Question

1．2016年10月19日，神舟十一号飞船与天宫二号空间实验室成功实现自动交会对接，再次引发了中学生的科研热情．某校兴趣小组的同学制作“孔明灯”，他们将一个薄塑料袋开口向下，并在开口端安装一个很轻的框架，框架上固定一些燃料，燃料点燃后，当灯笼内的空气被加热到一定温度时，灯笼就能腾空而起，如图所示．该“孔明灯”的体积大约为0.02米³，总质量约为6克，环境气温为20℃．下表给出了空气密度与温度的对应关系及相应温度下“孔明灯”内空气重力的大小．请依据表中的相关数据回答问题：

温度（℃）	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120
密度 （千克/米3）	1.29	1.25	1.21	1.17	1.14	1.11	1.07	1.04	1.02	1.00	0.97
重力（牛）	0.253	0.245	0.237	0.229	0.223	0.218	0.210	0.204	0.200	0.196	1.190

①在环境气温下，空气的密度为1.29千克/米³．
②空气密度随温度的变化关系是温度越高，密度越小．
③灯内空气的温度至少要达到113℃，孔明灯才能起飞（忽略燃料质量的变化）．

Answer 1

分析 ①根据表格中的数据分析；
②根据表格中的密度、温度分析；
③孔明灯飞起时，受到三个力的作用：空气的浮力、灯的重力、灯内热空气的重力，且浮力为两个重力之和，据此得到热空气的重力；已知热空气的重力和孔明灯的体积，利用ρ=$\frac{G}{gV}$得到热空气的密度，将热空气的密度与密度与温度对应关系进行比较，确定热空气达到的温度．

解答 解：①当环境温度为20℃时，空气的密度为1.29千克/米³；
②由表格中的数据可知，当温度升高时，空气的密度减小；
③孔明灯在空气中受到的浮力为F_浮=ρ_空气gV=1.2kg/m³×9.8N/kg×0.02m³=0.2352N；
当孔明灯浮起时，说明受到的空气浮力刚好等于灯重与灯内热空气重力之和．
即F_浮=G_灯+G_热，
0.2352N=0.006kg×9.8N/kg+G_热，
0.1764N=ρ_热gV，
所以热空气的密度ρ_热=$\frac{0.1764N}{9.8N/kg×0.02{m}^{3}}$=0.9kg/m³，
由空气密度和温度的对应关系知，在90～130℃之间，温度升高10℃，空气密度减小0.03kg/m³，此时的空气密度为0.9kg/m³，较0.91kg/m³减小0.01kg/m³，所以温度升高接近3℃，即此时的温度约为113℃．
故答案为：①1.29；②温度越高，密度越小；③113．

点评 第三小题难度较大，突破的关键是根据孔明灯浮起时受到的浮力与两个重力合力为零，据此列出等量关系式，然后读懂空气密度与温度之间的变化规律，便能求解．