Question

8．在通讯线路的抢修现场，起重机正将一箱箱设备吊装到3m高的施工台上．其中起重臂下的钢绳是绕在一个动滑轮上的．若每箱设备均重4000N，施工台距离地面的高度为3m．如果起重机沿竖直方向匀速提升一箱设备时，动滑轮上每段钢绳的拉力为2500N，在忽略钢绳重和摩擦的情况下．
（1）动滑轮在提升这箱设备时的机械效率是多大？
（2）在安全操作的前提下，为了节省时间，加快施工进度，起重机同时将两箱设备以0.1m/s的速度匀速提升到施工台．求这种情况下，动滑轮上钢绳自由端拉力的功率为多大？

Answer 1

分析 （1）已知一箱设备重和提升高度可求做的有用功；已知滑轮组由2股绳子承担，可求拉力的距离s=2h，从而求出总功W_总=Fs，有用功除以总功就是机械效率；
（2）根据动滑轮的特点求出拉力移动的速度v=2v′，已知提升一箱设备时绳子自由端的拉力，利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮）求动滑轮重，再利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮）求提升两箱设备时的拉力，最后利用P=Fv求拉力的功率．

解答 解：（1）对箱子所做的有用功：
W_有用=Gh=4000N×3m=1.2×10⁴J；
（2）钢绳自由端移动的距离s=2h=2×3m=6m；
拉力做的总功：
W_总=Fs=2500N×6m=1.5×10⁴J；
机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1.2×1{0}^{4}J}{1.5×1{0}^{4}J}$×100%=80%；
（2）拉力移动的速度：
v=2v′=2×0.1m/s=0.2m/s，
提升一箱设备时，F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮），
G_轮=2F-G=2×2500N-4000N=1000N，
在忽略钢绳重和摩擦的情况下，提升两箱设备时，
F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_轮）=$\frac{1}{2}$（2G+G_轮）=$\frac{1}{2}$×（2×4000N+1000N）=4500N，
拉力的功率：
P=Fv=4500N×0.2m/s=900W．
答：（1）动滑轮在提升这箱设备时的机械效率是80%；
（2）这种情况下，动滑轮上钢绳自由端拉力的功率为900W．

点评 本题考查功、功率和机械效率的计算，考查面较广，难点是根据动滑轮绳子的股数求拉力移动的速度和功率推导公式P=Fv的应用．