Question

甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上（ρ_甲＜ρ_乙），它们对水平地面的压强相等．若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强（　　）

A．p甲＜p乙	B．p甲=p乙
C．p甲＞p乙	D．以上情况均有可能

Answer 1

（1）甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上时对水平地面的压强相等，则P_甲=P_乙；
根据正方体的压强公式P=ρhg得：ρ_甲h_甲g=ρ_乙h_乙g，
∵ρ_甲＜ρ_乙
∴h_甲＞h_乙
（2）①甲、乙被切去相同的质量并叠加后，对水平表面的压力不变，受力面积减小，所以压强都变大，
设甲切去的宽度是h₁，乙切去的宽度是h₂，
因为切去的质量相同，所以：ρ_甲h_甲²h₁=ρ_乙h_乙²h₂
由于ρ_甲h_甲=ρ_乙h_乙，h_甲＞h_乙
∴h₁＜h₂
②将切去的部分叠加后，它们对地面的压强分别为：
甲对地面的压强为：P_甲′=

ρ甲h甲3g

h甲(h甲-h1)

乙对地面的压强为：P_乙′=

ρ乙h乙3g

h乙(h乙-h2)

则：

p甲′

p乙′

=

ρ甲h甲3g

h甲(h甲-h1)

×

h乙(h乙-h2)

ρ乙h乙3g

=

h甲

h甲-h1

×

h乙-h2

h2

=

h甲

h乙

×

h乙-h2

h甲-h1

∵h_甲＞h_乙，h₁＜h₂
∴=

h甲

h乙

＞1，

h乙-h2

h甲-h1

＜1
因此

p甲′

p乙′

可能大于1，也可能等于1，还可能小于1，
故选D．