Question

13．用天平称出钢球质量为237g，又将该球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处．求：
（1）此钢球是空心的还是实心的？
（2）若为空心的，在空心部分注满煤油，求装满油的钢球的总质量．
（注：ρ_钢=7.9×10³kg/m³，ρ_煤油=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）由密度公式变形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出钢球钢的体积，再与钢球的体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．
（2）用钢球的体积减去钢的体积就是空心部分的体积；空心部分注满煤油时煤油的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出煤油的质量，然后加上钢球的质量即为球的总质量．

解答 解：
（1）V_球=160mL-100mL=60mL=60cm³，ρ_钢=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm³
由ρ=$\frac{m}{V}$可得V_钢=$\frac{{m}_{钢}}{{ρ}_{钢}}$=$\frac{237g}{7.9g/c{m}^{3}}$=30cm³，
因为V_球＞V_钢
所以此钢球是空心的；
（2）钢球空心部分体积为：
V_空=60cm³-30cm³=30cm³，
空心部分注满煤油的质量为：
m_煤=ρ_煤V_空=0.8g/cm³×30cm³=24g，
空心部分注满煤油后钢球总质量为：
m_总=m_球+m_煤油=237g+24g=261g．
答：（1）此钢球是空心的；（2）在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为261g．

点评 判断物体是否为空心时，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一．