Question

5．某电饭锅简化电路如图甲所示，R₁和R₂均为定值电热丝，S、S₁为自动开关，煮饭时，把电饭锅接入220V电路中，电路中总电流随时间变化的图象如图乙所示．求：

（1）电饭锅工作时的最大功率和最小功率；
（2）电热丝R₂的阻值；
（3）若电压降低，S₁断开，这时电路中的电流始终为1A，10min内电饭锅产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，当S和S₁都闭合时，电阻R₁与R₂并联，电路中的电流最大；当开关S闭合、S₁断开时，电路为R₁的简单电路，电路中的电流最小，根据图乙可知电路中的最大和最小电流，根据P=UI求出电饭锅工作时的最大功率和最小功率；
（2）电路中电流最大和最小时通过R₁的电流不变，根据并联电路的电流特点求出通过电热丝R₂的电流，根据欧姆定律求出电热丝R₂的阻值；
（3）当开关S闭合、S₁断开时，电路为R₁的简单电路，根据欧姆定律求出R₁的阻值，再根据Q=I²R₁t求出电路中的电流始终为1A时10min内电饭锅产生的热量．

解答 解：（1）由电路图可知，当S和S₁都闭合时，电阻R₁与R₂并联，电路中的电流最大，
由图乙可知，电路中的最大电流I_大=3A，则电饭锅的最大功率：
P_大=UI_大=220V×3A=660W，
当开关S闭合、S₁断开时，电路为R₁的简单电路，电路中的电流最小，
由图乙可知，电路中的最小电流I_小=2A，则电饭锅的最小功率：
P_小=UI_小=220V×2A=440W；
（2）因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，电阻R₁与R₂并联时，通过R₁的电流为2A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过电热丝R₂的电流：
I₂=I_大-I_小=3A-2A=1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电热丝R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{220V}{1A}$=220Ω；
（3）当开关S闭合、S₁断开时，电路为R₁的简单电路，则R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{220V}{2A}$=110Ω，
电路中的电流始终为1A时，10min内电饭锅产生的热量：
Q=I²R₁t=（1A）²×110Ω×10×60s=6.6×10⁴J．
答：（1）电饭锅工作时的最大功率为660W，最小功率为440W；
（2）电热丝R₂的阻值为220Ω；
（3）若电压降低，S₁断开，这时电路中的电流始终为1A，10min内电饭锅产生的热量为6.6×10⁴J．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、焦耳定律的应用等，分析好电路中的电流最大和最小时电路的连接方式是关键．