Question

19．如图是太阳能热水器内部水箱的结构示意图．A、B是水箱中两个相同的实心圆柱体，密度为2×10³kg/m³，悬挂在水箱顶部的压力传感开关S上．当S受到竖直向下的拉力达到一定值时闭合，电动水泵M开始向水箱注水；当拉力等于10N时，S断开，电动水泵M停止注水，此时水箱水位最高为1.2m．g取10N/kg．求：
（1）若水箱内有100kg的水，该太阳能热水器将水从20℃加热到50℃时水吸收的热量．[C_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
（2）停止注水后水箱底部受到的水的压强．
（3）若A、B的体积均为400cm³，A、B受到的总重力．
（4）正常情况下水箱中的水位最高时如图所示，A受到的浮力（开关S下的细绳和A、B间的细绳质量与体积均忽略不计）．

Answer 1

分析 （1）由吸热公式Q_吸=cm△t计算水吸收的热量；
（2）由p=ρgh计算停止注水后水箱底部受到的水的压强；
（3）由G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$计算A、B受到的总重力；
（4）正常情况下水箱中的水位最高时拉力F=10N，由此计算A、B受到总的浮力，根据F_总浮=F_A浮+F_B浮和F_浮=ρ水gV_排计算A受到的浮力．

解答 解：
（1）100kg的水，从20℃加热到50℃时水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×100 kg×（50℃-20℃）=1.26×10⁷J；
（2）电动水泵M停止注水时水箱水位最高为1.2m，水箱底部受到的水的压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×1.2m=1.2×10⁴Pa；
（3）由G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得A、B的总重力：
G_总=m_总g=ρV_总g=ρ（V_A+V_B）g=2×10³kg/m³×（4×10^-4m³+4×10^-4m³）×10N/kg=16N
（4）正常情况下，当水位最高时，S断开，电动水泵M停止注水，拉力等于10N时，
此时：F_总浮=G_总-F=16N-10N=6N，
B浸没在水中，由F_浮=ρ水gV_排可得B受到的浮力：
F_B浮=ρ_水gV_B=1.0×10³kg/m³×4×10^-4m³×10N/kg=4N，
F_A浮=F_总浮-F_B浮=6N-4N=2N．
答：（1）若水箱内有100kg的水，该太阳能热水器将水从20℃加热到50℃时水吸收的热量为1.26×10⁷J；
（2）停止注水后水箱底部受到的水的压强1.2×10⁴Pa；
（3）A、B受到的总重力为16N；
（4）正常情况下水箱中的水位最高时，A受到的浮力2N．

点评 本题考查了吸热、液体压强、密度、阿基米德原理公式的应用以及平衡力的应用，考查知识点多，综合性强，属于一道中等题．关键是知道水位最高时，浮力、拉力和重力是平衡力．