Question

14．今年“十一”期间，爸爸开车带着容容去旅游，汽车（包括车上的人和物品）质量为1.5×10³kg，当该车以90km/h的速度匀速行驶时，由于受路面和天气等因素的影响，其受到的阻力为车重的6%～12%之间．汽车发动机的效率约为25%，汽油的热值约为4.5×10⁷J/kg，g=10N/kg．
（1）该车以90km/h的速度在平直公路上匀速行驶时，最大阻力为多少？
（2）该车以90km/h的速度匀速行驶过程中，汽车牵引力的最大功率为多少？
（3）若该车的油箱最多能装40kg的汽油，以90km/h的速度匀速行驶，最多能行驶多长距离？

Answer 1

分析 （1）汽车匀速行驶时，牵引力与阻力相等，当阻力最大时，牵引力最大，知道汽车质量，利用F_max=mg12%求受到的阻力；
（2）牵引力最大时，功率最大，因为汽车匀速行驶，汽车牵引力等于受到的阻力，知道行驶速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求汽车牵引力的功率；
（3）以最小功率匀速行驶时，牵引力最小，功率最小，行驶时间最长，求出力的大小，利用Q=mq可以得到汽油放出的热量；再利用W=ηQ可求有用功，最后利用W=Fs得到最多能行驶多长距离．

解答 解：
（1）汽车重力：
G=mg=1.5×10³kg×10N/kg=1.5×10⁴N，
汽车匀速行驶时，牵引力与阻力相等，当阻力最大时，牵引力最大，
F_max=mg12%=1.5×10⁴N×12%=1800N；
（2）牵引力最大时，功率最大，
v=90km/h=90×$\frac{1}{3.6}$m/s=25m/s，
汽车牵引力的功率：
P_max=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{max}s}{t}$=F_maxv=1800N×25m/s=4.5×10⁴W；
（3）以最小功率匀速行驶时，牵引力最小，功率最小，行驶时间最长，
F_min=f_min=mg6%=1.5×10⁴×6%N=900N，
已知汽油质量，则Q_放=mq=40kg×4.5×10⁷J/kg=1.8×10⁹J；
有效率公式，η=

W有用

Q放

，
可得W_有用=ηQ_放=25%×1.8×10⁹J=4.5×10⁸J，
汽车行驶的路程，W=Fs，
s=$\frac{{W}_{有用}}{{F}_{min}}$=$\frac{4.5×1{0}^{8}J}{900N}$=5×10⁵m．
答：（1）该车以90km/h的速度匀速行驶时的阻力为为1800N；
（2）该车以90km/h的速度匀速行驶过程中，汽车牵引力的功率为4.5×10⁴W；
（3）最多能行驶5×10⁵m距离．

点评 本题考查了重力公式、功率公式、二力平衡条件\热值公式的应用，常见题目．