Question

13．小敏同学手边没有天平和量筒，只有一把弹簧测力计，细线和一密度为ρ的小铁块，一个烧杯．但她想测量一种未知液体的密度．通过思考后结合相关的力学知识她采取了如下的方法顺利的测出了这种未知液体的密度．步骤如下：
（1）将铁块用细线悬挂在测力计的挂钩上，读的测力计的示数为F₁
（2）把铁块浸没在盛有待测液体的烧杯中时测力计的示数为F₂
请你结合相关的力学知识帮小敏同学推导出这种未知液体的密度表达式．要求写出必要的公式和文字说明．

Answer 1

分析 根据铁块的重力，求出重力，由V=$\frac{m}{ρ}$得出体积，铁块完全浸没，V_排=V；
根据称重法得出铁块完全浸没在液体中时受到的浮力，由ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$求出液体的密度．

解答 解：由题意知，G=F₁；
则铁块的质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{F}_{1}}{g}$；
铁块的体积V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{\frac{{F}_{1}}{g}}{ρ}$=$\frac{{F}_{1}}{ρg}$；
铁块完全浸没在液体中受到的浮力：F_浮=F₁-F₂；
由于完全浸没，所以V_排=V=$\frac{{F}_{1}}{ρg}$；
由F_浮=ρ_液gV_排得，液体的密度ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{g\frac{{F}_{1}}{ρg}}$=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{F}_{1}}$ρ，
则表达式为：ρ_液=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{{F}_{1}}$ρ．

点评 本题主要是测量液体密度实验，应用到了浮力的有关知识，关键根据已知条件得出铁块的体积和铁块受到的浮力．