Question

11．如图所示，R₁=30Ω，R₂=50Ω，电源电压保持不变，假设灯丝电阻不变．求：
①当S、S₁、S₂都闭合时，电流表A₁示数是0.4A，小灯泡L恰好正常发光．求电源电压、小灯泡的额定电压各是多少？
②当S闭合，S₁、S₂都断开时，电流表A₂的示数是0.2A，求灯泡两端电压和灯泡电阻是多大？
③当S、S₁、S₂都闭合时，电路中的总电阻多大？

Answer 1

分析 ①当S、S₁、S₂都闭合时，L与R₁并联，电流表A₁测R₁支路的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出电源的电压，此时灯泡正常发光，额定电压和实际功率相等；
②当S闭合，S₁、S₂都断开时，L与R₂串联，电流表A₂测电路中的电流，根据欧姆定律求出R₂两端的电压，根据串联电路的电压特点求出L两端的电压，再根据欧姆定律求出灯泡的电阻；
③当S、S₁、S₂都闭合时，L与R₁并联，根据电阻的并联求出电路中的总电阻．

解答 解：①当S、S₁、S₂都闭合时，L与R₁并联，电流表A₁测R₁支路的电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=U_L=U₁=I₁R₁=0.4A×30Ω=12V，
因额定电压下灯泡正常发光，
所以，灯泡的额定电压为12V；
②当S闭合，S₁、S₂都断开时，L与R₂串联，电流表A₂测电路中的电流，
R₂两端的电压：
U₂=I₂R₂=0.2A×50Ω=10V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡两端电压：
U_L′=U-U₂=12V-10V=2V，
灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}′}{{I}_{2}}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω；
③当S、S₁、S₂都闭合时，L与R₁并联，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{L}{R}_{1}}{{R}_{L}+{R}_{1}}$=$\frac{10Ω×30Ω}{10Ω+30Ω}$=7.5Ω．
答：①电源电压为12V，小灯泡的额定电压是12V；
②当S闭合，S₁、S₂都断开时，灯泡两端电压为2V，灯泡电阻是10Ω；
③当S、S₁、S₂都闭合时，电路中的总电阻为7.5Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等．