Question

19．盘山公路可以简化成物理模型斜面（如图）．设山路长为s，高为h，一辆重为G的汽车在牵引力F的作用下沿山路匀速上到山顶，行驶过程中受到地面的摩擦力为f，已知sinθ=h/s，忽略空气的阻力，g=10N/kg．
（1）试利用做功的原理推导摩擦力的表达式：f=F-Gsinθ
（2）如果质量为6t的汽车，在2×10⁴N的牵引力作用下，沿盘山公路匀速行驶5km，到了高为500m的山顶，该斜面的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）把盘山公路简化为物理模型斜面，牵引力做的功为总功，将汽车提升做的功为有用功，额外功等于总功减去有用功；而额外功是克服摩擦阻力做的功，据此求摩擦力大小．
（2）已知汽车的质量，利用G=mg求到重力，已知汽车重和上升的高度，利用W=Gh求有用功；已知牵引力和行驶路程，利用W=Fs求总功；再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求斜面的机械效率．

解答 解：
（1）证明：牵引力做的功为总功：W_总=Fs，
克服重力做的功为有用功W_有用=Gh，
因为W_总=W_有用+W_额，
所以W_额=W_总-W_有用=Fs-Gh，
克服摩擦力做的是额外功，
因为W_额=fS，
所以摩擦力f=$\frac{{W}_{额}}{s}$=$\frac{Fs-Gh}{s}$=F-$\frac{Gh}{s}$=F-G•sinθ．
（2）汽车的重力：
G=mg=6000N×10N/kg=60000N
W_有用=Gh=60000N×500m=3×10⁷J；
W_总=Fs=2×10⁴N×5000m=1×10⁸J；
斜面的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{3×1{0}^{7}J}{1×1{0}^{8}J}$×100%=30%．
答：（1）证明过程同上；
（2）斜面的机械效率为30%．

点评 本题考查了使用斜面有用功、额外功、总功的计算方法，知道利用斜面时额外功就是克服摩擦阻力做的功是解决第一小题的关键．