Question

4．野兔在草地上以18m/s的速度向前方50m处的树洞奔跑，秃鹰在野兔后方110m处以45m/s的速度贴着地面飞行追击野兔，问野兔能否安全逃进树洞？（要求至少用两种方法）

Answer 1

分析 （1）利用比较时间的方法：由速度公式的变形公式v=$\frac{s}{t}$分别求出秃鹰与野兔到达树洞的时间．如果秃鹰需要的时间比野兔运动的时间长，则野兔能安全进洞，如果秃鹰的运动时间比野兔的运动时间短，则野兔不能安全进洞．
（2）利用比较速度的方法：由速度公式的变形公式v=$\frac{s}{t}$分别求出野兔到达树洞的时间，然后根据这个时间求出秃鹰追上野兔需要的最小速度，与秃鹰实际追击速度比较，若大于实际追击速度，则即野兔不能安全逃进树洞，否则能安全逃进树洞．

解答 解：方法一：对于秃鹰：
s₁=s₀+s₂=110m+50m=160m，
由v=$\frac{s}{t}$得：
秃鹰需要的时间t₁=$\frac{{s}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{160m}{45m/s}$=3.6s，
对于兔子：
由v=$\frac{s}{t}$得：
安全逃进树洞需要的时间t₂=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{50m}{18m/s}$=2.8s，
因为t₁＞t₂，在秃鹰到达树洞时，野兔已经进洞，即野兔能安全逃进树洞．
答：野兔能安全进洞．
方法二：对于兔子：
由v=$\frac{s}{t}$得：
安全逃进树洞需要的时间t₂=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{50m}{18m/s}$=2.8s，
对于秃鹰：
s₁=s₀+s₂=110m+50m=160m，
秃鹰追上野兔需要的最小速度v_最小=$\frac{{s}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{160m}{2.8s}$≈57.14m/s，
因为v₁＜v_最小，即秃鹰不能追上野兔，所以野兔能安全逃进树洞．
答：野兔能安全进洞．

点评 此题主要通过一个实例考查了学生对速度、时间、路程之间的关系计算．这是一道难度比较大的题目，关键要理清其中的路程和时间的关系．