Question

14．大石头质量为6t，起重机在15s内将大石头沿竖直方向匀速提升1m，如图甲所示．
（1）大石头沿竖直方向匀速上升的过程中，动能不变，机械能变大，（均填“变大”、“不变”或“变小”）
（2）大石头所受的重力多大？
（3）起重机提升大石头的功率是多少？
（4）图乙是起重机用来起重的一个工作部件，当大石头竖直匀速被提升时，工作部件上一条钢绳的拉力F′为3.6×10⁴N，则此起重机在提升这块大石头时的机械效率多大？（保留两位小数）

Answer 1

分析 （1）动能的大小与质量和速度有关，当速度相同时，质量越大动能越大；重力势能的大小与质量和高度有关，当高度相同时，质量越大重力势能越大；动能和势能统称为机械能；
（2）知道石头质量，利用G=mg求大石头所受的重力；
（3）因为匀速提升，起重机提升大石头的拉力与大石头所受的重力相等，求出大石头在拉力的方向上移动的距离，再利用W=Fs求拉力做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$求功率；
（4）从图乙可看出，此滑轮为动滑轮，当重物升高h，钢绳升高s′=2h，求出有用功和总功，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%求机械效率．

解答 解：
（1）大石头沿竖直方向匀速上升的过程中，质量不变、速度不变，动能不变；质量不变、高度变大，重力势能变大；因为大石头的动能不变、重力势能变大，机械能变大；
（2）大石头所受的重力：
G=mg=6×10³kg×10N/kg=6×10⁴ N；
（3）因为匀速提升，起重机提升大石头的拉力与大石头所受的重力相等，即：
F=G=6×10⁴ N，
大石头在拉力的方向上移动的距离s=1m，
所以拉力做的功：W=Fs=6×10⁴N×1m=6×10⁴ J，
功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{6×1{0}^{4}J}{15s}$=4×10³W；
（4）从图乙可看出，此滑轮为动滑轮，当重物升高h，钢绳升高s′=2h，则：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×=$\frac{Gh}{F′s′}$=$\frac{Gh}{F′2h}$=$\frac{G}{2F′}$=$\frac{6×1{0}^{4}N}{2×3.6×1{0}^{4}N}$≈83.33%．
故答案为：
（1）不变；变大；
（2）大石头所受的重力为6×10⁴N；
（3）起重机提升大石头的功率是4×10³W；
（4）此起重机在提升这块大石头时的机械效率为83.33%．

点评 本题为力学综合题，考查了机械能及其转化、重力的计算、功率的计算和机械效率的计算，虽知识点多，但都属于基础，难度不大．