Question

如图所示，用滑轮组将重为G=1360N的金属打捞出水面，不计绳重、摩擦和水对金属块的阻力，作用在绳自由端拉力的功率始终保持1700W，金属块浸没在水中时匀速提起的速度为v₁=1m/s，则金属块被提出水面后匀速提起的速度v₂=

0.9

m/s（金属块的密度为8×10³kg/m³，取g=10N/kg．）（计算结果保留1位小数）

Answer 1

分析：先求出金属块的体积V，然后求金属块在水中受到的浮力F_浮，再求滑轮组绳子自由端的拉力F，再求动滑轮的重力G_滑轮，再求金属块出水后滑轮组绳子自由端的拉力F′，最后求出水后金属块匀速运动的速度V₂．

解答：解：金属块的质量m=

G

g

=

1360N

10N/Kg

=136Kg，金属块的体积V=

m

ρ

=

136Kg

8×103Kg/m3

=0.017m³．
金属块全部浸在水中时所受的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1×10³Kg/m³×10N/Kg×0.017m³=170N．
金属块的速度为v₁=1m/s，则绳子的速度V=2v₁=2m/s．
由P=FV，得滑轮组绳子自由端的拉力F₁=

P

V

=

1700W

2m/s

=850N．
物体及动滑轮在竖直方向上，受竖直向上的浮力F_浮，受绳子竖直向上的拉力2F₁，竖直向下的重力G及G_滑轮，
金属块匀速运动，由平衡条件得：2F₁+F_浮=G+G_滑轮，G_滑轮=2F₁+F_浮-G=2×850N+170N-1360N=510N．
金属块出水后，物体及动滑轮在竖直方向上，受绳子竖直向上的拉力2F₂，竖直向下的重力G即G_滑轮，
金属块匀速运动，由平衡条件得：2F₂=G+G_滑轮，F₂=

G+G滑轮

2

=

1360N+510N

2

=935N，
由于P=1700W不变，则V′=

W

F2

=

1700W

935N

≈1.8m/s．则金属块匀速提起的速度V2=

V′

2

=0.9m/s．
故答案为：0.9m/s．

点评：这是一道关于滑轮组的计算问题，计算量大，题目难度较大，是一道难题．解本题的关键是求出动滑轮的重力．