Question

4．如图所示的装置中，物体A重20N，B重10N，C重6N，滑轮甲重3N，乙重2N，装置平衡时，A对地的压强跟B对A的压强之比为p_A：p_B=1：1，当物体C有100cm³的体积浸入在水中后，A对地的压强跟B对A的压强之比p_A′：p_B′=26：25（g=10N/kg）

Answer 1

分析 通过对物体A和B进行受力分析得出B给A向下的压力和A对地面的压力，利用B给A向下的压力和A对地面的压力之比得出受力面积之比，利用F_浮=ρ_水V_排g求出C受到的浮力，再根据力的平衡求出当物体C有100cm³的体积浸入在水中后B给A向下的压力和A对地面向下的压力，最后利用F=pS和A对地面的压力与B对A的压力之比求出压强之比．

解答 解：B受到三个力的作用：向下的重力G_B、绳子给B向上的拉力F_拉B（等于C的重力）、A给B向上的支持力F_支B（等于B给A向下的压力F_B）．
三个力的关系：G_B=F_拉B+F_支B=G_C+F_B
B给A向下的压力F_B=G_B-G_C=10N-6N=4N
A受到四个力的作用：向下的重力G_A、B给A向下的压力F_B、地面对A向上的支持力F_支A、绳子给A向上的拉力F_拉A，
这四个力的关系：G_A+F_B=F_支A+F_拉A．
移项，F_支A=G_A+F_B-F_拉A
A对地面的压力F_A=G_A+F_B-F_拉A=G_A+F_B-（F_拉B+G_C+G_动）=G_A+F_B-（G_C+G_C+G_动）=20N+4N-2×6N-2N=10N（地面对A向上的支持力F_支A=A对地面的压力F_A）
由p=$\frac{F}{S}$可得，
A对地面的压力F_A与B对A的压力之比$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}{S}_{A}}{{p}_{B}{S}_{B}}$，即$\frac{10N}{4N}$=$\frac{1×{S}_{A}}{1×{S}_{B}}$，
所以，A的底面积与B的底面积之比$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{5}{2}$，
当物体C有100cm³（0.0001m³）的体积浸入水中，
C受到的浮力F_C浮=ρ_水V_排g=1000kg/m³×0.0001m³×10N/kg=1N，
绳子对C的拉力F_拉C=G_C-F_浮=6N-1N=5N，
绳子对B的拉力${F}_{拉B}^{′}$=F_拉C=5N，
绳子对A的拉力${F}_{拉A}^{′}$=${F}_{拉B}^{′}$+F_拉C+G_动=5N+5N+2N=12N，
B给A向下的压力${F}_{B}^{′}$=G_B-F_拉C=10N-5N=5N，
A对地面向下的压力${F}_{A}^{′}$=G_A+${F}_{B}^{′}$-${F}_{拉A}^{′}$=20N+5N-12N=13N，
A对地面的压力与B对A的压力之比：
$\frac{{F}_{A}^{′}}{{F}_{B}^{′}}$=$\frac{13}{5}$，
$\frac{{F}_{A}^{′}}{{F}_{B}^{′}}$=$\frac{{p}_{A}^{′}×{S}_{A}}{{p}_{B}^{′}×{S}_{B}}$，
$\frac{13}{5}$=$\frac{{p}_{A}^{′}×5}{{p}_{B}^{′}×2}$，
A对地面的压强与B对A的压强：
$\frac{{p}_{A}^{′}}{{p}_{B}^{′}}$=$\frac{26}{25}$．
故答案为：26：25．

点评 此题为压强和浮力计算综合题目，关键是通过对物体A和B进行受力分析得出B给A向下的压力和A对地面的压力，利用B给A向下的压力和A对地面的压力之比得出受力面积之比，难度很大！