Question

12．如图所示电路中，电源电压保持不变，电阻R₂和R₃的阻值都为10Ω，闭合开关S，电流表A₁和A₂的示数之比为3：2，此时三电阻R₁、R₂和R₃是并（串或并）联，R₁=5Ω．若把电流表A₁和A₂换成电压表V₁和V₂后，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂为U₂，U₁：U₂=4：3．

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，三电阻并联，电流表A₁测R₁与R₂支路的电流之和，电流表A₂测R₂与R₃支路的电流之和．根据并联电路的电压特点和欧姆定律可知通过R₂和R₃的电流关系，根据并联电路的电流特点表示出两电流表的示数之比，根据并联电路的特点和欧姆定律表示出R₁与R₂的阻值之比，进一步求出R₁的阻值；
（2）若把电流表A₁和A₂换成电压表V₁和V₂后，三电阻串联，电压表V₁测R₂与R₃两端的电压之和，电压表V₂测R₁与R₂两端的电压之和，根据串联的电流特点和欧姆定律求出两电压表的示数之比．

解答 解：（1）由电路图可知，三电阻并联，电流表A₁测R₁与R₂支路的电流之和，电流表A₂测R₂与R₃支路的电流之和．
因并联电路中各支路两端的电压相等，且R₂和R₃的阻值都为10Ω，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可知，通过R₂和R₃的电流相等，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{A1}}{{I}_{A2}}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{2}+{I}_{3}}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{2}+{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
则$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：R₁=$\frac{1}{2}$R₂=$\frac{1}{2}$×10Ω=5Ω；
（2）若把电流表A₁和A₂换成电压表V₁和V₂后，三电阻串联，电压表V₁测R₂与R₃两端的电压之和，电压表V₂测R₁与R₂两端的电压之和，
因串联电路中各处的电流相等，且总电阻等于各分电阻之和，
所以，两电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}}$=$\frac{I（{R}_{2}+{R}_{3}）}{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω+10Ω}{5Ω+10Ω}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：并； 5；4：3．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是电路串并联的辨别和电表所测电路元件的判断．