题目内容

20．光滑斜面甲与水平面AB平滑连接，从斜面甲高H处静止释放小球，小球运动到B点静止，如图甲．在AB上的C点平滑拼接另一光滑斜面乙?已知AB=3AC，如图乙，回答下列问题：

（1）如果小球从斜面甲高H处静止释放，说明小球在乙斜面到达的最大高度h与H的数量关系h=$\frac{2}{3}$H．
（2）要使小球在乙斜面上到达的最大高度变为2h，小球应在甲斜面上多高处静止释放$\frac{5}{3}$H．

分析 （1）据AB=3AC可知，在AC上损耗的机械能是AB上的三分之一，进而判断乙斜面上时机械能比甲斜面上时的机械能少的关系，进而判断出上升高度；
（2）据（1）可判断出小球在AC上损失的机械，而后可以计算出（2）中小球在甲斜面上的高度．

解答 解：（1）从释放点到B点静止，减少的机械能等于在AB水平面上由于摩擦而损失的机械能，因为AB=3AC，所以在AC上损耗的机械能是AB上的三分之一，所以乙斜面上时机械能比甲斜面上时的机械能少三分之一，故上升的高度h=$\frac{2}{3}$H；
（2）小球在乙斜面上升高度为2h，即$\frac{4}{3}$H，因为AC段上消耗的机械能与第一次相同，即消耗$\frac{H}{3}$高度的机械能，所以原来小球在甲斜面上的释放高度是：2h+$\frac{H}{3}$=$\frac{5}{3}$H．
故答案为：（1）h=$\frac{2}{3}$H；（2）$\frac{5}{3}$H．

点评 弄懂题意，并能明确小球在AC段损失的机械能相当与斜面的多大高度是解决该题的关键．

练习册系列答案
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