Question

18．电动汽车是世界各国大力推广的新型交通工具，它具有节能、环保等特点．我国生产的某品牌电动汽车配备容量为120kW•h的锂电池．研究人员对汽车在行驶中所受到的阻力F_f与速度的关系，通过实验得到有关数据如表所示．

v/（m/s）	10	20	30	40
Ff/N	100		900	1600

（1）表漏填了一个数据，漏填的数据应为400N．
（2）当该车以40m/s的测试速度匀速行驶时，牵引力功率为多少？
（3）该车充满电后以30m/s的速度匀速行驶，最多能行驶360km，则牵引力做的功是多少？电能转化为机械能的效率是多少？

Answer 1

分析 （1）根据表格数据分析汽车所受的阻力与速度的变化关系，据此找到漏填的阻力；
（2）当该车以40m/s的测试速度匀速行驶时，从表格中找到此时的阻力，根据牵引力与阻力平衡可得牵引力，根据P=F_牵v计算牵引力的功率；
（3）①当该车以30m/s的测试速度匀速行驶时，从表格中找到此时的阻力，根据牵引力与阻力平衡可得牵引力，根据W=F_牵s计算牵引力做的功；
②已知“电动汽车配备容量为120kW•h的锂电池”，根据W_电=P_电t计算消耗的电能，最后根据η=$\frac{{W}_{牵}}{{W}_{电}}$计算
电能转化为机械能的效率．

解答 解：（1）根据表格数据可知，汽车速度增大为原来的3倍，则阻力增大为原来的9倍（9=3²）；速度增大为原来的4倍，则阻力增大为原来的16倍（16=4²）；即汽车所受的阻力与速度的平方成正比．
所以，当汽车的速度为20m/s时，汽车受到的阻力为10m/s时阻力的2²=4倍．
则此时的阻力F_f=4×100N=400N，所以漏填的数据应为400N．
（2）根据表格数据可知，当该车以40m/s的测试速度匀速行驶时，阻力F_f′=1600N．
因为匀速行驶，所以此时的牵引力：F_牵=F_f′=1600N，
牵引力的功率：P=F_牵v=1600N×40m/s=6.4×10⁴W=64kW．
（3）当该车以30m/s的测试速度匀速行驶时，牵引力F_牵′=F_f″=900N．
牵引力做的功：W_牵=F_牵′s=900N×360×10³m=3.24×10⁸J，
已知“电动汽车配备容量为120kW•h的锂电池”，则汽车消耗的电能：
W_电=P_电t=120×10³W×3600s=4.32×10⁸J，
电能转化为机械能的效率：
η=$\frac{{W}_{牵}}{{W}_{电}}$×100%=$\frac{3.24×1{0}^{8}J}{4.32×1{0}^{8}J}$×100%=75%．
答：（1）400；
（2）当该车以40m/s的测试速度匀速行驶时，牵引力功率为64kW；
（3）该车充满电后以30m/s的速度匀速行驶，最多能行驶360km，则牵引力做的功是3.24×10⁸J；电能转化为机械能的效率是75%．

点评 本题主要考查了功、功率的计算，关键是从表格数据中获取有用的信息，同时要注意速度不同时汽车的牵引力不同．