Question

11．建造海河大桥时，一个静止在河底实心圆柱体（设河底是水平的），其上表面离水面深度为h，图甲是所使用的起吊装置（图中未画出）现用一根粗细和重力不计钢缆绳，将该物体从水底竖直向上拉，直至完全拉出水面，在整个拉动过程中物体始终保持匀速运动，并保持0.2m/s的速度不变，图乙是钢缆绳把圆柱体从河底拉出水面的过程中拉力F随时间t的变化的图象（河水密度ρ=1.0g/cm³，g=10N/kg），则下列计算结果正确的是
（　　）

• A． 该圆柱体的高度为2m
• B． 该圆柱体的密度为2g/cm³
• C． 该圆柱体静止在江底，上表面受到水的压强是 6×10⁴Pa
• D． 该圆柱体静止在江底，钢缆绳还没有向上拉时圆柱体对江底的压强是4×10⁴Pa

Answer 1

分析 （1）分析图象，由s=vt解题；
（2）分析图象可知，0-30s拉力无变化，即物体浸没在水中，40s以后拉力无变化，即物体已离开水面，根据阿基米德原理和ρ=$\frac{m}{V}$解题；
（3）根据图象，由s=vt求出所移动的距离，由p=ρgh解题；
（4）对圆柱体进行受力分析，由p=$\frac{F}{S}$解题．

解答 解：由图乙可知，0-30s，拉力F=2×10⁴N且无变化，可知物体浸没在水中，30s-40s拉力逐渐增大，可知物体部分露出水面，且露出部分越来越多，40s以后拉力无变化，即物体已离开水面，此时F'=G=3×10⁴N，
A、由图可知，物体从露出水面到完全离开水面所用的时间t=40s-30s=10s，物体高度h_物=vt=0.2m/s×10s=2m，故A正确；
B、圆柱体的体积：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{G-F}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{3×1{0}^{4}N-2×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³，
圆柱体的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{10N/kg×1{m}^{3}}$=3×10³kg/m³=3g/cm³；故B不正确；
C、由图可知，物体从底部到刚出水面共花时间t'=30s，可得物体上表面到水面的距离h=vt'=0.2m/s×30s=6m，
上表面受到水的压强p=ρgh'=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6m=6×10⁴Pa，故C正确；
D、该圆柱体静止在江底时，对江底的压力：F_压=G-F_浮=3×10⁴N-1×10⁴N=2×10⁴N，
圆柱体的底面积：S=$\frac{V}{{h}_{物}}$=$\frac{1{m}^{3}}{2m}$=0.5m²，
对江底的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=4×10⁴Pa，故D正确；
故选ACD．

点评 本题考查了液体内部压强和浮力的运用，综合性强，难度大．