Question

19．在如图甲所示的电路中，电源电压为8V，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，灯泡R₁标有“6V  3W”字样，电阻R₃的U-I图象如图乙所示，问：
（1）只闭合开关S₂时，用电器R₃在1min内产生的热量Q₃是多少？
（2）只闭合开关S₃时，在不损坏电路元件的情况下，变阻器R₂的取值范围和相应的小灯泡功率的变化范围．

Answer 1

分析 （1）先画出只闭合开关S₂时的等效电路图，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻，图象是一次函数，则R₃为定值电阻，读出一组电压和电流值，根据欧姆定律求出R₃的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用Q=I²Rt求出R₃在1min内产生的热量；
（2）根据欧姆定律求出灯泡的额定电流，然后与电流表的量程相比较确定电路中的电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，由图1和电路中的最大电流相等可知两电路中的总电阻相等，据此可知接入电路中的最小值；当电压表的示数最大时变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据欧姆定律表示出电路中的电流，利用串联电路的电流特点得出等式即可求出接入电路中的最大阻值，进一步得出答案．

解答 解：（1）只闭合开关S₂时，等效电路图如图1所示：

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
由图象可知，当U₃=2.4V时通过的电流为I₃=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₃=$\frac{{U}_{3}}{{I}_{3}}$=$\frac{2.4V}{0.6A}$=4Ω，
因串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
所以，图1中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{8V}{12Ω+4Ω}$=0.5A，
R₃在1min内产生的热量：
Q₃=I²R₃t=（0.5A）²×4Ω×60s=60J；
（2）只闭合开关S₃时，等效电路图如图2所示：

灯泡的额定电流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
因电流表量为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流I_大=0.5A，
图1和图2中的电流相等，则它们的总电阻相等，
故滑动变阻器接入电路中的最小阻值为4Ω，
此时灯泡的功率最大等于其额定功率，为3W，
当电压表的示数为3V时，变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁′=U-U₂=8V-3V=5V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即$\frac{5V}{12Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{2}}$，解得：R₂=7.2Ω，
此时灯泡的功率最小，P_L最小=$\frac{U{′}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（5V）^{2}}{12Ω}$≈2.1W，
所以，滑动变阻器R₂的取值范围是4Ω～7.2Ω，
灯泡的功率范围是：2.1W～3W；
答：（1）只闭合开关S₂时，R₃在1min内产生的热量是60J；
（2）只闭合开关S₃时，为保证电压表和电流表均不超过量程，且小灯泡不被损坏，则滑动变阻器R₂的取值范围是4Ω～7.2Ω，小灯泡功率的变化范围是2.1W～3W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，要注意电路中最大电流的确定和串联电路的分压特点．