Question

10．若斜面的高度h一定，倾角θ可以改变，试推导：在不考虑摩擦时，用平行于斜面的拉力F将重为G的物体匀速拉上斜面顶端，θ越小，F越小．

Answer 1

分析 倾角为θ（0＜θ＜90°），高为h，则斜面长s=$\frac{h}{sinθ}$，在不考虑摩擦时，有用功等于总功，即Gh=Fs=$\frac{h}{sinθ}$，得出F与θ的关系式，据此得出答案．

解答 证明：由斜面特点可知，s=$\frac{h}{sinθ}$，
因为不考虑摩擦，
所以W_有用=W_总，
即：Gh=Fs=$\frac{h}{sinθ}$，
所以F=Gsinθ，
由题知0＜θ＜90°，
当θ增大时，sinθ增大，当θ减小时，sinθ减小，
所以当G一定时，θ越小，F越小，越省力．

点评 因为斜面高度h不变，所以角度θ越小，斜面长度L越长；摩擦力可以忽略，则W_有用=W_总，根据机械能守恒定律，拉力做功=重力做功，W=FL=Gh，所以 角度越小，L越大，Gh不变，则F越小．