Question

3．容器底面积为S，长方形物体A受到的重力为G，放入水中后如图所示物体A处于漂浮状态，A的下表面距容器底的高度为h，露出水面的体积为物体A总体积的$\frac{2}{5}$．若用一个竖直向下的压力F₁压物体A，使其浸没在水中后静止，这时物体A的下表面受到水竖直向上的压力为F₂；竖直向下的压力F₁和重力G的比值为2：3；物体A的密度是0.6g/cm³；物体A浸没后，水对它作用力的合力＞G（此空选填“＞”、“＜”或“=”）；当把物体A放入容器漂浮在水面时，容器底增加的压强为$\frac{G}{S}$．

Answer 1

分析 （1）物体漂浮时，受到两个力的作用：重力和浮力．根据露出水面体积的大小，可以得出物体密度与水的密度的关系；物体浸没后，受到三个力的作用：重力、浮力、竖直向下的压力，根据物体静止在水中，可以得到压力与重力、浮力的等量关系，最后把压力和浮力进行比较；
（2）物体浸没在水中时，水对它作用力的合力也就是物体所受的浮力，与重力的大小关系决定于物体的受力情况；
（3）物体A总体积为0.6g/cm³V，V_排=$\frac{3}{5}$0.6g/cm³V，由此可得△h，然后利用p=ρgh可求得容器底增加的压强．

解答 解：
（1）物体漂浮在水中时，所受浮力F_漂等于物重G，即ρ_水g（1-$\frac{2}{5}$）V=ρgV，
解得ρ=0.6g/cm³
物体完全浸没时，所受浮力F_浮等于物重G和竖直向下的压力F₁之和，
也就是F₁=F_浮-G=ρ_水gV-ρgV=（ρ_水-ρ）gV=0.4g/cm³ρV
所以竖直向下的压力F₁与重力G之比为$\frac{{F}_{1}}{G}$=$\frac{0.4g/c{m}^{3}gV}{0.6g/c{m}^{3}gV}$=$\frac{2}{3}$，
（2）如果物体刚好浸没，上表面没有与水接触，下表面受到的压力F₂也就是所受浮力F_浮，此时F₁、F₂合力等于G．但是，物体上表面如果也在水中，下表面受到的压力F₂就大于物体所受浮力F_浮，此时F₁、F₂合力大于G．
（3）物体A的质量m=$\frac{G}{g}$，已经求得ρ=0.6g/cm³
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，物体A总体积为V=$\frac{\frac{G}{g}}{ρ}$=$\frac{G}{ρg}$，
因为露出水面的体积为物体A总体积的$\frac{2}{5}$．则V_排=$\frac{3}{5}$V=$\frac{3}{5}$×$\frac{G}{ρg}$=$\frac{3G}{5ρg}$，
则△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{\frac{3G}{5ρg}}{S}$=$\frac{3G}{5Sρg}$，
容器底增加的压强：
p=ρ_水g△h=ρ_水g×$\frac{3G}{5Sρg}$=$\frac{{ρ}_{水}3G}{5Sρ}$．
将ρ_水=1g/cm³，ρ=0.6g/cm³，代入上式可得，
p=$\frac{G}{S}$．
故答案为：2：3；0.6g/cm³；＞；$\frac{G}{S}$．

点评 分析较复杂的浮力问题时，第一步需要对物体进行受力分析，明确物体受哪些力，各自的方向怎样，然后根据平衡状态确定等量关系．