Question

10．某同学为学校草坪设计了一个自动注水喷淋系统，其电路设计如图甲，控制电路电源电压U₁=12伏，R₀为定值电阻，R_r为压敏电阻，电磁铁线圈电阻忽略不计，压敏电阻R_P放置于水箱底部（如图乙），其阻值与压力有关，阻值随水位变化关系如表，工作电路包括注水系统和喷淋系统，其电源电压U₂=220伏．圆柱体水箱底面S=0.4米²，当水箱内的水位上升到2米时，通过电磁铁线圈的电流I_水=0.1安，衔铁恰好被吸下，注水系统停止工作，此时电流表示数I₁=1安，当水位下降到1米时，衔铁恰好被拉起，注水系统开始给水箱注水，此时电流表示数I₂=2安．

水位（米）	0.25	0.50	0.75	1.00	1.25	1.50	1.75	2.00	2.25
压敏电阻Rr的阻值（欧）	300	200	125	90	70	65	62	60	59

（1）当水箱内水位达到2米时，控制电路中压敏电阻R_r的功率为0.6瓦．
（2）当水箱内水位下降到1米时，通电电磁铁线圈的电流I_b为多少安？
（2）已知喷淋系统一直给草坪喷水，每秒种喷水恒为0.001米³，注水系统工作时，每秒种给水箱注水恒为0.005米³，求相邻两次开始给水箱注水的这段时间内，工作电路消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）由图知，控制电路中R₀、R_r、电磁铁线圈串联，当水箱内水位达到2米时，由表格可知压敏电阻R_r的阻值，由P=I²R计算R_r的功率；
（2）在水位2米时，根据串联电路特点和欧姆定律计算R₀阻值；
当水位1米时，由表格数据知R_r连入阻值，计算出总电阻，从而得到控制电路中电流；
（3）分别计算注水系统注水时间和喷淋系统喷水时间；由W=UIt计算注水和喷淋同时进行时工作电路电流做功和喷淋系统单独工作电流做功，从而计算工作电路消耗的总的电能．

解答 解：
（1）由图知，控制电路中R₀、R_r、电磁铁线圈串联，
由表中数据知，当水箱内水位达到2米时，R_r=60Ω，控制电路中电流I_水=0.1A，
所以R_r的功率：P_r=I_水²R_r=（0.1A）²×60Ω=0.6W；
（2）当水位为2米时，根据串联电路特点和欧姆定律可得R₀阻值，
R₀=R_总1-R_r=$\frac{U}{{I}_{水}}$-R_r=$\frac{12V}{0.1A}$-60Ω=60Ω，
当水位1米时，由表格数据知R_r1=90Ω，
由串联电路特点和欧姆定律可得线圈的电流：
I_b=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{r1}}$=$\frac{12V}{60Ω+90Ω}$=0.08A；
（3）由工作电路知，注水和喷淋系统是并联的，
注水系统从水位1米开始注水到2米，注水的总体积：
V_总=0.4m²×（2m-1m）=0.4m³，
注水的同时喷淋系统一直工作，所以注水时间：
t₁=$\frac{0.04{m}^{3}}{0.005{m}^{3}/s-0.001{m}^{3}/s}$=100s，
水位从2米下降到1米，需要的时间：
t₂=$\frac{0.4{m}^{3}}{0.001{m}^{3}/s}$=400s，
所以注水系统与喷淋系统同时工作时，工作电路电流做的功：
W=U₂I₂t₁=220V×2A×100s=4.4×10⁴J，
喷淋系统单独工作时，工作电路电流做功：
W'=U₂I₁t₂=220V×1A×400s=8.8×10⁴J，
所以相邻两次开始给水箱注水的这段时间内，工作电路消耗的电能：
W_总=W+W'=4.4×10⁴J+8.8×10⁴J=1.32×10⁵J．
答：（1）0.6．
（2）当水箱内水位下降到1米时，通电电磁铁线圈的电流I_b为0.08A．
（2）相邻两次开始给水箱注水的这段时间内，工作电路消耗的电能为1.32×10⁵J．

点评 本题考查了串联和并联电路特点、欧姆定律以及电功计算公式的应用，要能看懂整个自动注水喷淋系统原理图，关键是求出各系统的工作时间．