Question

20．在一个案件中，公安人员在海滩案发现场发现了罪犯留下的清晰的站立脚印，立即用蜡浇注了鞋模．测量蜡鞋模的平均厚度为3cm，质量675g；又经测试达到脚印同样深度的压强为1.5×10⁴Pa． （ρ_蜡=0.9×10³kg/m³）
求：（1）蜡鞋模的体积是多少？
（2）罪犯的体重为多少？

Answer 1

分析 （1）已知鞋模的质量和蜡的密度，利用V=$\frac{m}{ρ}$求出蜡鞋模的体积；
（2）知道鞋模的平均厚度，利用V=Sh求出鞋模的面积，人站立两只脚着地，罪犯站立时受力面积等于鞋模面积的2倍；利用F=pS求出压力，罪犯对地面的压力等于其重力，可得罪犯的体重．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，蜡鞋模的体积：
V_蜡=$\frac{{m}_{蜡}}{{ρ}_{蜡}}$=$\frac{675g}{0.9g/c{m}^{3}}$=750cm³；
（2）根据V=Sh可得，蜡鞋模的底面积：
S=$\frac{{V}_{蜡}}{h}$=$\frac{750c{m}^{3}}{3cm}$=250cm²，
即罪犯的一只脚印面积为250cm²；
罪犯站立时，海滩的受力面积：S′=2S=2×250cm²=500cm²；
由p=$\frac{F}{S}$可得，罪犯对海滩的压力：
F=pS′=1.5×10⁴Pa×500×10^-4m²=750N．
因为罪犯的重力等于他对地面的压力，
所以罪犯的体重为：G=F=750N．
答：（1）蜡鞋模的体积是750cm³；
（2）罪犯的体重为750N．

点评 此题主要考查了密度公式的应用、压强大小的计算，内容新颖，具有一定难度，把学到的物理知识用于解决实际问题，体现了学以致用的理念．