Question

18．某地在湖面上修建一座大桥，如图所示是使用吊车向湖底投放实心圆柱形石料的示意图．在整个投入过程中，石料以恒定速度v=0.1m/s下降，图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图象（从开始投放到刚好接触湖底）．t=0时刻吊车开始投放石料．忽略水的摩擦阻力以及石料放下后水面的高度变化，则下列说法错误的是（　　）g取10N/kg．

• A． 石料受到的最大浮力为400N
• B． 石料的密度为3×10³ kg/m³
• C． 湖底受到水的压强为1.2×l0⁵ Pa
• D． 石料的高度为1m

Answer 1

分析 A、分析钢绳拉力随时间t变化的图象，当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，据此求出小石料的质量；
当石块全浸入后，拉力等于重力减去浮力，据此求出石料受到的浮力；
B、根据阿基米德原理求石料排开水的体积（石料的体积），知道石料重，利用重力公式求石料的质量，最后利用密度公式求石料的密度．
C、根据钢丝绳的拉力F随时间t变化的图象（从t=0时刻开始投放到石料刚好接触湖底前），可知，石块在20s时接触水面，120s时到达湖底，已知石块的速度，它行进的距离就是湖水的深度h，再根据压强公式，可求出湖底受到水的压强．
D、根据图象可求得在20s～30s内石料下降的距离，即为石料的高度．

解答 解：A、由图可知，当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，
即：F=G=1200N，根据重力公式G=mg得：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1200N}{10N/kg}$=120kg
当石块全浸入后，拉力等于重力减去浮力，
F_浮=G-F=1200N-800N=400N，故A正确；
B、根据阿基米德原理，F_浮=ρ_水gV_排，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{400N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-2m³
因为石料完全浸没，V_石=V_排=4×10^-2m³
根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$，已知m_石=120kg，V_石=4×10^-2m³
ρ_石=$\frac{120kg}{4×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=3×10³kg∕m³
故B正确；
C、根据钢丝绳的拉力F随时间t变化的图象（从t=0时刻开始投放到石料刚好接触湖底前），可知，石块在20s时接触水面，120s时到达湖底，已知石块的速度，它行进的距离就是湖水的深度h，
即s=h=v•t=0.1m/s×（120s-20s）=10m
根据液体压强公式p=ρgh
p=ρ_水gh=1×10³kg∕m³×10N∕kg×10m=10⁵Pa，故C错误；
D、根据钢丝绳的拉力F随时间t变化的图象，可知，30s后石料全部浸没，浮力不再发生改变，即在20s～30s内石料下降的距离，即为石料的高度，由v=$\frac{s}{t}$可得，石料的高度h=vt=0.1m/s×10s=1m，故D正确．
故选C．

点评 本题的解题关键是通过图乙先分析石料的重力及钢丝绳受到的拉力，然后用称重法计算出石料受到的浮力及石料的体积，在代入密度公式计算石料的密度．