Question

5．科技人员设计出了一种可移动式太阳能水上漂浮房（如图1），它具有冬暖夏凉的优点．表面安装有太阳能电池板，接收太阳能的功率为1.6×10⁴W，该漂浮房屋三角形建筑的主体结构是中空的，三角形建筑外围（即除去该面空洞）的面积为1.0×10³m²，空气密度是1.2kg/m³，已知空气动能与空气质量成正比，1kg空气在不同的速度（V）时的动能（E）如表所示．

E（J）	2	8	18	32	50
V（m/s）	2	4	6	8	10

（1）漂浮房冬暖夏凉，利用了水的比热容比较大的特性．
（2）由表格数据可知，每千克空气动能与速度的关系的表达式为：E=$\frac{1}{2}$v²．
（3）漂浮房屋在平静的水面上沿直线运动，运动过程中受到的阻力不变．水平方向的牵引力F随运动时间t的变化关系如图2所示，在t=50s后，漂浮房以2.5m/s的速度做匀速直线运动．则在整个运动过程中，漂浮房将太阳能转化为机械能的效率为多少？
（4）若风正好垂直于三角形表面吹入，当风速为8m/s时，每秒钟吹向三角形建筑的空气质量是多少kg？
（5）若风正好垂直于三角形表面吹入，当风速为20m/s时房屋在1h内获得的风能与完全燃烧多少千克的煤所产生的内能相当？（煤的热值3.2×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）因水的比热容最大，所以在质量或温度变化量相同情况下吸收或放出的热量多，温度变化小，即达到冬暖夏凉的效果；
（2）分析表中数据，结合动能E=$\frac{1}{2}$mv²得出每千克空气动能与速度的关系的表达式；
（3）由图可以看出t=50s后，漂浮房受到的阻力大小为800N，利用效率公式计算即可；
（4）利用公式V=SVt求出每秒钟吹向三角形建筑的空气体积，进一步得到其质量；
（5）首先根据每千克空气动能与速度的关系式得到风速为20m/s时的空气动能，则1h内获得的风能为E=VρE₀t，由题知，Q_放=E，利用Q_放=mq求燃烧煤的质量．

解答 解：
（1）在相同情况下（质量或温度变化量）比热容大的物质吸收或放出的热量多，温度变化小，即达到冬暖夏凉，所以利用的是水的比热容大的特性；
（2）由表中数据可得：每千克空气动能E=$\frac{1}{2}$v²；
（3）由图可以看出t=50s后，漂浮房受到的阻力大小为800N，
太阳能转化为机械能的效率为：
η=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{总}}$×100%=$\frac{Fv}{P}$×100%=$\frac{800N×2.5m/s}{1.6×1{0}^{4}W}$×100%=12.5%；
（4）每秒钟吹向三角形建筑的空气体积：
V=Svt=1×10³m²×8m/s×1s=8×10³m³，
因为ρ=$\frac{m}{V}$，
所以空气的质量为m=ρV=1.2kg/m³×8×10³m³=9.6×10³kg；
（5）由E=$\frac{1}{2}$v²可知当风速为20m/s时E₀=$\frac{1}{2}$×（20m/s）²=200J/kg，
V=Svt=1×10³m²×12m/s×1s=12×10³m³，
1h内获得的风能：
E=VρE₀t=12×10³m³×1.2kg/m³×200J/kg×3600s=1.0368×10¹⁰J，
由题知，Q_放=E=1.0368×10¹⁰J，
则煤的质量m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{1.0368×1{0}^{10}J}{3.2×1{0}^{7}J/kg}$=324kg．
答：
（1）比热容；
（2）$\frac{1}{2}$v²；
（3）漂浮房将太阳能转化为机械能的效率为12.5%；
（4）当风速为8m/s时，每秒钟吹向三角形建筑的空气质量是9.6×10³kg；
（5）漂浮房在1h内获得的风能与完全燃烧324kg的煤所产生的内能相当．

点评 此题综合性比较强，通过一个漂浮房的设计，涵盖了有关电学、能的转化、比热容、机械效率的知识，并且还以一个F-t图象，增加了题目的难度．要求学生对所涉及的知识点充分掌握的同时，还要对日常生活有一定经验．