Question

12．如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器R上标有“20Ω  2A”、灯L₁上标有“12V  9W”字样，灯L₂标识不清，只能看到它的额定电压为12V．
（1）当S₁、S₂、S₃都闭合时，灯L₁恰能正常发光，电流表的示数为1.5A，则电源电压和变阻器R接入电路的阻值各是多大？
（2）将滑片P固定在滑动变阻器R中点位置不动，通过断开、闭合开关，会形成不同的电路，在这些不同的电路中，电路消耗的最大电功率和最小电功率之比为13：2，求灯L₂的额定功率．

Answer 1

分析 先画出不同情况下的等效电路图：
（1）灯泡正常工作时的电压为额定电压，由图甲可知电源的电压，根据I=$\frac{P}{U}$求出通过灯泡的电流，根据并联电路的电流特点求出通过滑动变阻器的电流，再根据欧姆定律求出接入电路的电阻；
（2）当S₁、S₂、S₃都闭合时，灯L₁和滑动变阻器并联，电路消耗的功率最大；根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最大电功率；
根据功率之比求出最小电功率；
当S₁闭合，S₂、S₃断开时，灯L₁和灯L₂串联，此时电路中的总电阻最大，电路消耗的功率最小，即可根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯L₂的阻值．利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出．

解答 （1）S₁、S₂、S₃都闭合时，灯L₁和R并联，已知L₁正常发光，所以电源电压U=U_L=12V，
由P=UI得：I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$=$\frac{9W}{12V}$=0.75A，
通过滑动变阻器的电流为I_R=I-I₁=1.5A-0.75A=0.75A，
所以滑动变阻器接入电路的电阻为R=$\frac{U}{{I}_{R}}$=$\frac{12V}{0.75A}$=16Ω；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知灯泡L的阻值为：R₁=$\frac{{{U}_{1额}}^{2}}{{P}_{1额}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{9W}$=16Ω；
将滑片P固定在滑动变阻器R中点位置不动，则R′=$\frac{1}{2}$R=$\frac{1}{2}$×20Ω=10Ω；
通过分析，当S₁、S₂、S₃都闭合时，灯L₁和滑动变阻器并联，此时电路中的总电阻最小，电路消耗的总功率最大为：P_最大=$\frac{{U}^{2}}{R′}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{10Ω}+\frac{{（12V）}^{2}}{16Ω}$=23.4W；
由题干可知：P_最大：P_最小=13：2，所以，P_最小=$\frac{2}{13}$P_最大=$\frac{2}{13}$×23.4W=3.6W，
通过分析，当S₁闭合，S₂、S₃断开时，灯L₁和灯L₂串联，此时电路中的总电阻最大，电路消耗的总功率最小，则由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
R_最大=$\frac{{{U}_{\;}}^{2}}{{P}_{最小}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{3.6W}$=40Ω，
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可得：R₂=R_最大-R₁=40Ω-16Ω=24Ω；
所以L₂的额定功率为P_2额=$\frac{{{U}_{2额}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{24Ω}$=6W．
答：（1）电源电压为12V，变阻器R接入电路的阻值为16Ω；
（2）灯L₂的额定功率为6W．

点评 本题考查对电路的分析简化能力，关键是判断各种情况下电路的连接情况，明确利用串并联电路的功率、电压与电阻的关系，结合欧姆定律解答有关的实际问题，这就要求记住在电压相等的条件下功率与阻值的关系．