Question

如图所示，在容器底部固定一只轻质弹簧，弹簧上方连有一物块A，容器侧面的底部有一个由阀门B控制的出水口。当容器中水深为0.3m时，物块A有的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，即没有发生形变(已知水的密度为1.0×10³㎏/m³，不计弹簧所受的浮力，g取10N/kg)。求：

(1)此时容器底部受到水的压强；   (2)物块A的密度；

(3)先向容器内缓慢加水，直至A刚好被完全浸没在水中，此时弹簧对A的作用力为F₁，

再打开阀门B缓慢放水，直至A完全离开水面时，再关闭阀门B，此时弹簧对A的作用力为F₂，求F₁与F₂之比。

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Answer 1

解：（1）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3×10³Pa…………（2分）

（2）当容器中水深为0.3m时，A有的体积浸在水中，此时弹簧恰好处于自然状态，即物块漂浮，…………………………………………………（1分）

…………………………………………………………（1分）

 解得=0.9×10³kg/m³…………………………………………………（1分）

（3）先向容器内缓慢加水，浮力增大，弹簧伸长产生向下的拉力，直至A刚好完全浸没水中，

有

即：…………  （1分）

再打开阀门B缓慢放水，直至A完全离开水面时,物块不受浮力，弹簧被压缩产生向上的支持力，

   有   即： ……………………………………………  （1分）

……………………………………………………（1分）

答：（1）此时容器底部受到水的压强为3000Pa；（2）A的密度为900kg/m³；（3）F₁与F₂之比为1∶9。