Question

【题目】圆柱形容器内放入一个体积为200cm3的长方体，现不断往容器内注水，并记录水的总体积V和水所对应的深度h，V和h的对应关系如图所示，请回答下列问题：

（1）容器的底面积S2为_______cm2， （2）长方体的底面积S1为______cm2 ，

（3）长方体受到的最大浮力为______ N （4）长方体的密度为________ kg/m3

Answer 1

【答案】 S2=20cm2 S1=8cm2 1.2N 0.6×103kg/m3

【解析】试题分析：根据左图，注入等体积的水时，深度的增加明显分为两段，分析右图可知，当开始注水时，长方体会受到浮力作用，开始一段时间浮力小于重力，所以水填充的是长方体四周的部分；

随着水面上升，分为两种情况，一是长方体受到的浮力等于重力时，长方体漂浮，长方体会随水面上升；二是水面超过了长方体的高度，即长方体沉底；无论是哪种情况，此时注入的水以容器的横截面积大小填充，所以等体积的水注入后，水面高度增加变慢。

（1）水的深度超过15cm时，注入的水以容器的横截面积大小填充，所以根据图像可得容器的底面积S2为：

（2）根据图像得：

解得：

（3）由图像知，长方体浸入水的最大深度为15cm，则受到的浮力为：

（4）长方体的高度为：，长方体浸入水的最大深度为15cm，所以长方体漂浮在水面上，则浮力等于重，即

长方体的密度为：