Question

19．一个小瓶子装满水时质量为32g，装满酒精时质量为28g，当瓶子只装半瓶水时，把一些小金属块放进瓶内直到水面与瓶口持平，这时瓶子的总质量为49g（ρ_酒精=0.8×10³㎏/m³，ρ_水=1.0×10³㎏/m³）．求：
（1）空瓶子的质量和容积各是多大．？
（2）金属块的密度．

Answer 1

分析 （1）瓶子的质量和容积一定，根据装满水和装满酒精的质量和水、酒精的密度列方程得到瓶子的质量和容积；
（2）已知瓶子的容积和和倒入的半瓶水，可以得到金属块的体积；已知瓶子的容积和水的密度，可以得到半瓶水的质量；已知金属块、瓶子和半瓶水的质量，可以得到金属块的质量；已知金属块的质量和体积，可以得到金属块的密度．

解答 解：
（1）因为ρ=$\frac{m}{V}$，根据题意得
装满水时的总质量为32g=m_空瓶+m_水，即32g=m_空瓶+ρ_水V…①
装满酒精时的总质量为28g=m_空瓶+m_酒精，即28g=m_空瓶+ρ_酒精V…②
联解①②二式得：
m_空瓶=12g，V_容=20cm³；
（2）金属块的体积为：V_金=$\frac{1}{2}$V_容=$\frac{1}{2}$×20cm³=10cm³；
半瓶水的质量为m_水=ρ_水V=1g/cm³×$\frac{1}{2}$×20cm³=10g，
金属块的质量为：m_金=m_总-m_瓶-m_水=49g-12g-10g=27g，
金属块的密度为：ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{27g}{1g/c{m}^{3}}$=2.7g/cm³=2.7×10³㎏/m³．
答：（1）空瓶子的质量为12g，容积是20cm³；
（2）金属块的密度为2.7×10³㎏/m³．

点评 此题考查了密度计算公式及其变形公式的应用，根据题意列出正确的方程求解瓶子的容积和质量，是求解此题的关键．