Question

7．如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，两个正方体的边长分别为h_甲和h_乙（h_甲＞h_乙），它们对地面的压强相等．若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分，则它们对地面压力变化量的关系一定为（选填“一定”或“可能”）△F_甲大于△F_乙（选填“大于”、“等于”或“小于”）；若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同的质量，则截去的高度之比△h_甲：△h_乙为h_乙：h_甲．

Answer 1

分析 由于两个物体都是规则的实心正方体物体，可利用p=ρgh先判断出两个物体的密度的比值，然后表示出切除相同高度后，对地面压力变化量就等于截去的部分的重力，根据F=ρVg和密度的比值即可得出对地面压力变化量关系；
若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同的质量，根据质量相同，利用ρ=$\frac{m}{V}$和密度的比值得出截去的高度之比．

解答 解：两个正方体的边长分别为h_甲和h_乙，h_甲＞h_乙，
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh可知：
当两物体对水平面的压强相同，则p_甲=p_乙，
即ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
所以，$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{{h}_{乙}}{{h}_{甲}}$，
由于h_甲＞h_乙，则ρ_甲＜ρ_乙；
在两正方体上部沿水平方向切去相同高度的部分，由于底面积不变，对地面的压力变化是切去的部分，即△F=ρVg，
则：$\frac{△{F}_{甲}}{△{F}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}△{V}_{甲}g}{{ρ}_{乙}△{V}_{乙}g}$=$\frac{{ρ}_{甲}{S}_{甲}△h}{{ρ}_{乙}{S}_{乙}△h}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$×$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$×（$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$）²=$\frac{{h}_{乙}}{{h}_{甲}}$×（$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$）²=$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$＞1，
所以，△F_甲＞△F_乙；
（2）若在两正方体上部沿水平方向截去相同的质量，即△m_甲=△m_乙，
则由ρ=$\frac{m}{V}$得：ρ_甲△V_甲=ρ_乙△V_乙，所以，ρ_甲S_甲△h_甲=ρ_乙S_乙△h_乙，
所以，$\frac{△{h}_{甲}}{△{h}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{乙}{S}_{乙}}{{{ρ}_{甲}S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$×$\frac{{h}_{乙}^{2}}{{h}_{甲}^{2}}$=$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$×$\frac{{h}_{乙}^{2}}{{h}_{甲}^{2}}$=$\frac{{h}_{乙}}{{h}_{甲}}$．
故答案为：一定；大于；h_乙：h_甲．

点评 本题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=$\frac{F}{S}$、p=ρgh、ρ=$\frac{m}{V}$（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答．