Question

14．如图甲所示，L上标有“6V 3W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，变阻器R的最大阻值是100Ω．只闭合开关S₁，滑片置于a点时，变阻器连入电路的电阻为R_a，电流表示数为I_a；只闭合开关S₂，移动滑片P，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图乙所示，当滑片P置于b点时，电压表示数U_b=8V，电流表示数为I_b．已知R_a：R₀=12：5，I_a：I_b=3：5（设灯丝电阻不随温度变化）．求；
（1）小灯泡的电阻；
（2）定值电阻R₀和电源电压U；
（3）只闭合开关S₁时，在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定电压的情况下，电路消耗的功率范围．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡的电阻；
（2）当开关S₂闭合、S₁断开，滑片P置于变阻器上的b点时，R与R₀串联，U_b=8V，根据图象读出变阻器接入电路中的电阻，根据欧姆定律求出滑片在b点时的电流I_b；根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；
只闭合S₁，滑片置于a点时，R_a与L串联，根据I_a：I_b=3：5求出I_a；根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，联立等式结合R_a：R₀=12：5求出R₀的阻值．然后即可求出电源电压．
（3）只闭合S₁时，根据灯泡的额定电流与电流表的量程相比较确定电路中的最大电流，此时电路消耗的功率最大，根据P=UI求出电路消耗的最大总功率；
因电源的电压大于电压表的最大示数，当电压表的示数最大时电路中的电流最小，电路消耗的功率最小，根据电阻的串联求出灯泡两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，利用P=UI求出电路消耗的最小功率．

解答 解：当开关S₁闭合、S₂断开，滑片P置于a点时，等效电路如图甲所示；当只闭合S₂，滑片P置于b点时，等效电路如图乙所示：

（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡电阻：
R_L=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）当只闭合S₂，滑片P置于b点时，R与R₀串联，U_b=8V，由图2可知电阻R_b=16Ω，
则电流I_b=$\frac{{U}_{b}}{{R}_{b}}$=$\frac{8V}{16Ω}$=0.5A；
根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和和欧姆定律得：
电源电压：U=I_b（R_b+R₀）=0.5A×（16Ω+R₀）------------①
只闭合S₁，滑片置于a点时，R_a与L串联，
因I_a：I_b=3：5，所以，I_a=$\frac{3}{5}$I_b=$\frac{3}{5}$×0.5A=0.3A，
则电源电压：U=I_a（R_a+R_L）=0.3A×（R_a+12Ω）----------②
由①②式和R_a：R₀=12：5联立解得：R₀=20Ω，
则电源电压：U=I_b（R_b+R₀）=0.5A×（16Ω+20Ω）=18V．
（3）只闭合开关S₁时，灯泡与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流；
由于灯泡的正常工作电流为I_L=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A＜0.6A，
所以，电路中的最大电流I_最大=0.5A，
则电路消耗的最大功率：P_大=UI_大=18V×0.5A=9W；
因电源的电压18V大于电压表的量程15V，所以电压表的最大示数U_R最大=15V，此时变阻器接入电路的阻值最大，总电阻最大，根据P_总=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{总}}$可知，此时电路消耗的功率最小；
此时灯泡两端的电压：U_L=U-U_R最大=18V-15V=3V，
电路中的最小电流：
I_最小=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
电路消耗的最小功率：P_小=UI_小=18V×0.25A=4.5W．
答：（1）小灯泡的电阻为12Ω；
（2）定值电阻R_o的阻值为20Ω，电源电压U为18V；
（3）只闭合开关S₁时，在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定电压的情况下，电路消耗的功率范围为4.5W～9W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式和图2中电压对应的电阻是关键．