Question

4．今年是猴年，小红生日时妈妈送她一个小玉猴挂件．她非常高兴想知道小挂件的密度，找来了如下器材：一架天平（无砝码）、一个量筒、一个滴管、两只完全相同的烧杯和足量的水（已知水的密度为ρ_水），请你仅利用上述器材帮她设计测量小挂件密度的实验方案，要求：
（1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出小挂件密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）

Answer 1

分析 将两只空烧杯分别放在天平的左右两盘内，把玉猴挂件放在左盘烧杯内，向右盘烧杯中缓缓倒水，再用滴管调节，直至天平平衡，将烧杯内的水倒入量筒内，测出水体积，利用m=ρV求水的质量，可得玉猴挂件的质量；
用细线拴好玉猴挂件，放入烧杯内，加满水；然后轻轻取出玉猴挂件；用量筒取一定体积的水，读数示数；将量筒内的水倒入刚才烧杯内，直至装满烧杯，读出量筒内剩余水的体积，两次读数之差为玉猴挂件的体积；
利用密度公式求玉猴挂件的密度．

解答 解：
（1）①将两只空烧杯分别放在天平的左右两盘内，把玉猴挂件放在左盘烧杯内；
②向右盘烧杯中缓缓倒水，再用滴管调节，直至天平平衡；
③将右盘烧杯内的水倒入量筒内，测出体积V；
④用细线拴好玉猴挂件，放入烧杯内，加满水；然后轻轻取出玉猴挂件；
⑤用量筒取一定体积的水，读数示数V₁；
⑥将量筒内的水倒入④的烧杯内，直至装满烧杯，读出量筒内剩余水的体积V₂．
（2）计算：
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量为：m_水=ρ_水V，
由于天平平衡，玉猴挂件的质量为：m=m_水=ρ_水V，
玉猴挂件的体积：V=V₁-V₂，
玉猴挂件的密度：$ρ=\frac{m}{V}=\frac{{ρ}_{水}}{{V}_{1}-{V}_{2}}$．
答：（1）实验步骤同上；
（2）玉猴挂件密度的数学表达式为ρ=$\frac{{ρ}_{水}}{{V}_{1}-{V}_{2}}$．

点评 本题考查了固体密度的测量，题目提供了天平，但不能测量质量、提供了量筒但不能利用排水法测玉猴挂件的质量，这里要巧用天平和量筒，有难度！