Question

15．小红同学自制了一个卡通娃娃，她想用亮度可调节的红、绿灯做它的眼睛．她选用规格为“12V 6W”的红灯和“12V 12W”的绿灯及“18Ω  1.5A”的滑动变阻器等元件设计了如图所示的电路．当闭合开关S、S₁、S₂、滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯都正常发光（电源电压不变）．求：
（1）电源电压为多少伏？
（2）两灯都正常发光时电流表的示数为多少？
（3）S、S₂闭合、S₁断开，电流表示数为0.5A时，滑动变阻器连入电路的电阻为多少？
（4）该电路中最大电功率和最小电功率分别为多少？

Answer 1

分析 （1）当闭合开关S、S₁、S₂、滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯泡并联，电流表测干路电流，根据额定电压下灯泡正常发光可知电源的电压；
（2）两灯都正常发光时，根据P=UI求出两灯泡正常发光时的电流，根据并联电路的电流特点求出电流表的示数；
（3）根据欧姆定律求出两灯泡的电阻，S、S₂闭合、S₁断开，电流表示数为0.5A时，滑动变阻器R₁与绿灯串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的电阻；
（4）极值功率的判断方法：在电源电压一定的情况下，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知在电路电阻最小时功率最大，在电路电阻最大时，功率最小．所以有：当S、S₁、S₂都闭合，滑片P在b端时，滑动变阻器的电阻为0，两灯并联并且两灯都正常发光，此时总电阻最小，电路中的电功率最大； 当S、S₁闭合、S₂断开，滑片P在a端时，滑动变阻器与红灯串联，此时总电阻最大，电路中的电功率最小．

解答 解：
（1）当闭合开关S、S₁、S₂、滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯泡并联，电流表测干路电流，
因两灯都正常发光，
所以，电源的电压U=12V；
（2）两灯都正常发光时，由P=UI可得，两灯泡正常发光时的电流：
I_红=$\frac{{P}_{红}}{{U}_{红}}$=$\frac{6W}{12V}$=0.5A，I_绿=$\frac{{P}_{绿}}{{U}_{绿}}$=$\frac{12W}{12V}$=1A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流表的示数：
I=I_红+I_绿=0.5A+1A=1.5A；
（3）由I=$\frac{U}{R}$可得，两灯泡的电阻：
R_红=$\frac{{U}_{红}}{{I}_{红}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，R_绿=$\frac{{U}_{绿}}{{I}_{绿}}$=$\frac{12V}{1A}$=12Ω，
S、S₂闭合、S₁断开，电流表示数为0.5A时，滑动变阻器R₁与绿灯串联，电流表测电路中的电流，
电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I′}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电压之和，
所以，变阻器接入电路中的电阻：
R₁=R-R_绿=24Ω-12Ω=12Ω；
（4）当S、S₁、S₂都闭合，滑片P在b端时，两灯并联且均正常发光，此时电路中的电功率最大，
即P_大=6W+12W=18W；
当S、S₁闭合、S₂断开，滑片P在a端时，滑动变阻器与红灯串联，此时总电阻最大，电路中的电功率最小，
则P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1大}+{R}_{红}}$=$\frac{（12V）^{2}}{18Ω+12Ω}$=4.8W．
答：（1）电源电压为12V；
（2）两灯都正常发光时电流表的示数为1.5A；
（3）S、S₂闭合、S₁断开，电流表示数为0.5A时，滑动变阻器连入电路的电阻为12Ω；
（4）该电路中最大电功率和最小电功率分别为18W、4.8W．

点评 本题属于一道电学综合题，考查了电路的判断、欧姆定律、电功和电功率等，体现了新课标中加强学生应用所学知识分析和解决问题的能力及综合思维能力．