Question

15．某型号的浴室防雾镜，其北面粘贴有等大面积的电热膜，使用时镜面受热，水蒸气无法凝结其上，便于成像，下表是该防雾镜的相关数据：

面积大小	110dm2
额定电压	220V
额定功率	1W/dm2

（1）求防雾镜正常工作时的电流．
（2）如图所示，小明给防雾镜电路连接了一个滑动变阻器R，能使电热膜的功率在原功率的25%～100%之间变化，求R接入的最大阻值．

Answer 1

分析 （1）先根据题意求出防雾镜正常工作时的电功率，再根据I=$\frac{P}{U}$求出防雾镜正常工作时的电流．
（2）由电路图可知，电热膜与滑动变阻器串联，根据欧姆定律可知当滑动变阻器接入电路电阻最大时，电路中电流最小，根据P=I²R可知此时电热膜的电功率最小；根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出电热膜的电阻，由题意得出电热膜的最小电功率，根据P=I²R的变形式得出电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，最后根据电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值．

解答 解：（1）防雾镜正常工作的功率为：P=1W/dm²×110dm²=110W，
正常工作时的电流：I=$\frac{P}{U}$=$\frac{110W}{220V}$=0.5A．
（2）电热膜的电阻为R₀=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{110W}$=440Ω，
当R的阻值最大时，通过电热膜的电流最小，
此时电热膜的功率最小，应为110W×25%=27.5W；
根据P=I²R可知，27.5W=I²×440Ω，解得I=0.25A，
电路中的总电阻为R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{0.25A}$=880Ω，
变阻器的最大阻值为R=R_总-R₀=880Ω-440Ω=440Ω．
答：（1）防雾镜正常工作时的电流为0.5A；
（2）R接入的最大阻值为440Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是公式及其变形式的灵活运用，难点是滑动变阻器最大阻值时电热膜电功率的判断．