Question

3．如图所示，用滑轮和斜面构成一个组合机械，把重1710牛的物体G由A点拉到斜面的顶端C点，拉力F=1000牛，斜面高h=1米，斜面长L=2米，由于摩擦的原因，滑轮对物体的作用力F₁=950牛．求：
（1）斜面的机械效率η₁；
（2）滑轮的机械效率η₂； 
（3）整个装置的机械效率η；
（4）你发现整个装置的机械效率与斜面和滑轮的机械效率的关系式是η=η₁η₂．

Answer 1

分析 （1）知道滑轮对物体的作用力和物体沿斜面移动的距离，根据W=Fs求出总功，知道物体的重和上升的高度，根据W=Gh求出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出斜面的机械效率；
（2）对滑轮来说拉力F做的功为总功，对物体作用力F₁做的功为有用功，然后利用效率公式求出滑轮的机械效率；
（3）对整个装置来说对物体做的功为有用功，拉力F做的功为总功，根据效率公式求出整个装置的机械效率；
（4）分析整个装置的机械效率与斜面和滑轮的机械效率的关系，然后得出它们之间的关系式．

解答 解：（1）滑轮对物体的作用力F₁所做的总功：
W_总1=F₁L=950N×2m=1900J，
有用功：
W_有1=Gh=1710N×1m=1710J，
斜面的机械效率：
η₁=$\frac{{W}_{有1}}{{W}_{总1}}$×100%=$\frac{1710J}{1900J}$×100%=90%；
（2）对滑轮来说，拉力F做的总功：
W_总2=FL=1000N×2m=2000J，
对物体作用力F₁做的有用功：
W_有2=F₁L=1900N×1m=1900J，
滑轮的机械效率：
η₂=$\frac{{W}_{有2}}{{W}_{总2}}$×100%=$\frac{1900J}{2000J}$×100%=95%；
（3）对整个装置来说，有用功：
W_有=W_有1=1710J，
总功：
W_总=W_总2=2000J，
整个装置的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{1710J}{2000J}$×100%=85.5%；
（4）因η₁η₂=90%×95%=85.5%，
所以，整个装置的机械效率与斜面和滑轮的机械效率的关系式是η=η₁η₂．
答：（1）斜面的机械效率为90%；
（2）滑轮的机械效率为95%； 
（3）整个装置的机械效率为85.5%；
（4）η=η₁η₂．

点评 本题考查了有用功、总功、机械效率的计算，分清对不同装置的有用功和总功是解题的关键．