Question

10．用如图所示的滑轮组来提升物体A．在竖直匀速提升A的过程中，电动机加在绳子自由
端的竖直向下拉力F为500N，物体A在5s内被提升的高度为1m，滑轮组的机械效率为80%，不计绳重和滑轮与轴间的摩擦．求：
（1）拉力F的功率P；
（2）物体A所受的重力G_A；
（3）动滑轮所受的重力G_动．

Answer 1

分析 （1）由图可知，滑轮组绳子的有效股数，根据v_绳=nv_物求出绳端移动的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力F做功的功率；
（2）已知拉力F，利用W=Fs可求得总功，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%求出有用功，利用W=Gh求得物体A的重力；
（3）不计绳重和滑轮与轴的摩擦，求出额外功，根据W=Gh求出动滑轮所受的重力．

解答 解：（1）物体移动的速度为：v_A=$\frac{h}{t}$=$\frac{1m}{5s}$=0.2m/s；
由图可知，n=2，则绳端移动的速度：v_F=nv_A=2×0.2m/s=0.4m/s，
拉力F做功的功率：P=Fv_F=500N×0.4m/s=200W；
（2）总功W_总=Fs=500N×2×1m=1000J，已知机械效率η=80%，
根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可得有用功：W_有=W_总η=1000J×80%=800J；
物体A的重力为：G_A=$\frac{{W}_{有}}{h}$=$\frac{800J}{1m}$=800N；
（3）额外功为：W_额=W_总-W_有=1000J-800J=200J；
不计绳重和滑轮与轴间的摩擦，则额外功为克服动滑轮重力所做的功，
所以，动滑轮的重力为：G_动=$\frac{{W}_{额}}{h}$=$\frac{200J}{1m}$=200N；
答：（1）拉力F做功的功率P为200W；
（2）物体A的重力G_A为800N；
（3）动滑轮的重力G_动为200N．

点评 此题考查功率的计算和滑轮组绳子拉力的计算，弄清重物A由2段绳子承担是解答此题的关键．