Question

15．运用知识解决问题

（1）检查视力时，眼与视力表要相距5m远，如图1所示，若视力表距平面镜3m，人离平面镜的距离应是2m
（2）小明同学身高1.80m，家里装修时要在墙上安装一个竖直的平面镜，为了能从平面镜中看到自己的全身像，平面镜的最小长度应为90cm．

Answer 1

分析 （1）平面镜中成正立、等大的虚像，物像到平面镜的距离相等，物像连线与镜面垂直，物像到平面镜的距离相等；根据平面镜成像特点确定视力表在平面镜中的位置，检查视力时，眼睛和视力表在平面镜中像的距离是5m即可；
（2）根据平面镜成像特点可知，物体与像关于平面镜对称．分别找出头顶、眼睛和脚在平面镜中的像，根据平面镜成像特点画图，结合三角形中位线可计算得平面镜长应为人身高的一半，镜的上端应在人的头顶和眼睛之间距离的中点位置的高度．

解答 解：（1）因为视力表距平面镜3m，
所以视力表在平面镜中所成的像距离平面镜为3m，
已知眼睛与视力表应相距5m远，
所以人距平面镜应为5m-3m=2m；
（2）如图所示，A、C、B分别表示人的头顶、眼睛和脚的位置，EF为平面镜位置，

由平面镜成像特点可确定A′、C′、B′为A、C、B的像，
因为OC=OC′，
所以OC=$\frac{1}{2}$CC′，
根据三角形中位线的性质可知：EF=$\frac{1}{2}$A′B′=$\frac{1}{2}$AB，
EF为平面镜的最小长度，AB为人的身高，
所以镜的长度应为人身高的一半，
此人身高1.8m，则镜长最小为0.9m=90cm．
故答案为：2m；90．

点评 此题主要考查了轴对称图形的性质以及根据平面镜成像特点的原理图解决实际问题的能力，需要注意的是平面镜的位置应满足：镜的上端E点应在人的头顶和眼睛之间距离的中点，否则也无法看到全身的像，题目较难．