Question

16．由某种合金制成的两个大小不同的工艺品，其中一个实心，一个空心．小明为判定哪个是空心的，进行了如下实验：用天平测出大、小工艺品的质量分别为300g和200g，把它们分别放入盛满水的烧杯中，大工艺品排出80g水，小工艺品排出40g水，请根据以上数据回答下列问题：
（1）由此判断大工艺品是空心的．
（2）合金的密度是多少？
（3）若将空心球的空心部分充满酒精，其质量将会增加多少？（ρ_酒精=0.8g/cm³）

Answer 1

分析 （1）（2）根据阿基米德原理可求大、小工艺品受到水的浮力，然后利用F_浮=ρ_水gV_排计算大、小工艺品的体积，再利用ρ=$\frac{m}{V}$计算其密度，通过比较密度大小，判定哪一个是空心的；
（2）根据密度公式求出空心工艺品中合金的体积，总体积减去合金的体积即为空心部分的体积．再利用密度公式计算酒精的质量，即将空心球的空心部分充满酒精增加的质量．

解答 解：（1）（2）小工艺品受到的浮力F_浮小=G_排小=m_排小g=0.04kg×10N/kg=0.4N，
大工艺品受到的浮力F_浮大=G_排大=m_排大g=0.08kg×10N/kg=0.8N；
两者完全浸没，根据F_浮=ρ_水gV_排可得，两者排开水的体积即合金的体积：V_小=$\frac{{F}_{浮小}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-5m³，
V_大=$\frac{{F}_{浮大}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-5m³，
两者的密度：
ρ_小=$\frac{{m}_{小}}{{V}_{小}}$=$\frac{0.2kg}{4×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=5×10³kg/m³=5g/cm³，
ρ_大=$\frac{{m}_{大}}{{V}_{大}}$=$\frac{0.3kg}{8×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=3.75×10³kg/m³=3.75g/cm³，
因为ρ_小＞ρ_大，
所以，合金的密度为5g/cm³，大工艺品是空心的．
（3）大工艺品中合金的体积：
V_合=$\frac{{m}_{大}}{{ρ}_{合}}$=$\frac{0.3kg}{5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=6×10^-5m³，
空心工艺品空心部分的体积：
V_空=V_大-V_合=8×10^-5m³-6×10^-5m³=2×10^-5m³=20cm³．
若将空心球的空心部分充满酒精，酒精的体积等于空心部分的体积，
则增加的质量即为酒精的质量：
m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8g/cm³×20cm³=16g．
答：（1）大；
（2）合金的密度是5g/cm³；
（3）若将空心球的空心部分充满酒精，其质量将会增加16g．

点评 本题考查了阿基米德原理、密度公式的应用，关键是会根据两者的密度判断是否空心和空心部分体积的计算．