Question

15．将一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到130mL处．又用天平称出该球质量为158g，
（1）计算说明此钢球是空心的还是实心的？
（2）若为空心的，空心部分的体积是多少cm³？
（3）在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？（ρ_钢=7.9×10³kg/m³，ρ_煤油=0.8×10³kg/m³，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）由密度公式变形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出钢球钢的体积，再与钢球的体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．
（2）用钢球的体积减去钢的体积就是空心部分的体积；
（3）空心部分注满煤油时煤油的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出煤油的质量，然后加上钢球的质量即为球的总质量．

解答 解：（1）钢球的体积：
V_球=130ml-100ml=30ml=30cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得钢球钢的体积：
V_钢=$\frac{{m}_{钢}}{{ρ}_{钢}}$=$\frac{158g}{7.9g/c{m}^{3}}$=20cm³，
因V_球＞V_钢，
所以，此钢球是空心的；
（2）钢球空心部分体积：
V_空=V_球-V_钢=30cm³-20cm³=10cm³；
（3）空心部分注满煤油的质量为：
m_煤=ρ_煤V_空=0.8g/cm³×10cm³=8g，
钢球的总质量：
m_总=m_球+m_煤油=158g+8g=164g．
答：（1）此钢球是空心的；
（2）空心部分的体积是10cm³；
（3）在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为164g．

点评 判断物体是否为空心时，可以利用比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一．