Question

19．如图所示，R₀为定值电阻，电源电压恒定．闭合开关，当滑动变阻器接入电路的电阻值为$\frac{R}{4}$时，电压表的示数为6V；当滑动变阻器接入电路的阻值为R时，电压表的示数为3V； 则前后两次通过R₀的电流之比是2：1，电源电压是9V．

Answer 1

分析 先画出两种情况的等效电路图，根据欧姆定律表示出两次电压表的示数，然后求出前后两次通过R₀的电流之比；根据电源的电压一定时、电路中的电流与总电阻成反比得出等式即可求出R₁与R之间的关系，然后结合图1利用电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压．

解答 解：当滑动变阻器接入电路的电阻值为$\frac{R}{4}$时，等效电路图如图1所示；
当滑动变阻器接入电路的阻值为R时，等效电路图如图2所示．

由题意可知，U₁=6V，U₂=3V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，前后两次通过R₀的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}}{\frac{{U}_{2}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{6V}{3V}$=$\frac{2}{1}$；
因电源的电压一定时，电路中的电流与总电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{0}+R}{{R}_{0}+\frac{R}{4}}$=$\frac{2}{1}$，
整理可得：R=2R₀，
由图1可知，电源的电压：
U=I₁（R₀+$\frac{R}{4}$）=I₁（R₀+$\frac{2{R}_{0}}{4}$）=$\frac{3}{2}$I₁R₀=$\frac{3}{2}$×6V=9V．
故答案为：2：1； 9．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，利用比值的办法进行解答时要注意各量之间的关系不要颠倒．