Question

11．小明一家开车去无锡旅游，利用手机导航，上午11：00上高速，下午1：10下高速，前$\frac{1}{3}$车程的车速为90km/h，后$\frac{2}{3}$车程的车速为120km/h，求：
（1）汽车在高速上行驶的路程是多少km？
（2）汽车在高速上行驶的平均速度是多少km/h？

Answer 1

分析 （1）已知汽车上、下高速的时刻，可以得到在高速上行驶的时间．设汽车在高速公路上行驶的路程为s，已知前1/3车程的速度，可以得到此路段所用时间；已知后2/3车程的速度，可以得到此路段所用时间；前后路段时间之和为全程行驶时间．据此列方程求解总路程；
（2）已知总路程和总时间，两者之比为全程的平均速度．

解答 解：
（1）汽车在高速公路上的行驶时间为t=13：10-11：00=2h10min=$\frac{13}{6}$h；
设汽车行驶的路程为s，
因为v=$\frac{s}{t}$，
所以前1/3车程需要时间t₁=$\frac{\frac{1}{3}s}{90km/h}$，后2/3车程需要时间t₂=$\frac{\frac{2}{3}s}{120km/h}$，
根据题意得t=t₁+t₂，
代入数值得$\frac{13}{6}$h=$\frac{\frac{1}{3}s}{90km/h}$+$\frac{\frac{2}{3}s}{120km/h}$，
解得s=234km；
（2）汽车在全程的平均速度为v=$\frac{s}{t}$=$\frac{234km}{\frac{13}{6}h}$=108km/h．
答：（1）汽车在高速上 行驶的路程是234km；
（2）汽车在高速上行驶的平均速度是108km/h．

点评 此题考查了平均速度计算公式及其变形公式的应用，根据题意列出正确的方程是解答此题的关键．