Question

6．用如图所示的滑轮组提升重200N的物体时，滑轮组的机械效率为83.3%，不计绳重和摩擦，求：
（1）作用在绳自由端的拉力F₁的大小；
（2）若所提升的重物为800N，滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析 （1）由图知，使用滑轮组承重的绳子股数n，绳子自由端移动距离s=3h，滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$，据此求拉力大小；
（2）不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮），据此求动滑轮重力；当提升800N的重物时，滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$．

解答 解：
（1）由图知承重的绳子股数：n=3，
设物体上升高度为h，则绳子自由端移动距离s=3h，
 滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$，
所以，绳端的拉力：F₁=$\frac{{G}_{1}}{3{η}_{1}}$=$\frac{200N}{3×83.3%}$=80N；
（2）不计绳重和摩擦，拉力F₁=$\frac{1}{3}$（G₁+G_轮），
所以，动滑轮的重力：
G_轮=3F₁-G₁=3×80N-200N=40N，
当提升G₂=800N的重物时，不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率：
η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{总2}}$=$\frac{{G}_{2}h}{（{G}_{2}+{G}_{轮}）h}$=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{2}+{G}_{轮}}$=$\frac{800N}{800N+40N}$×100%≈95.2%．
答：（1）作用在绳自由端的拉力F₁的大小是80N；
（2）若所提升的重物为800N，滑轮组的机械效率是95.2%．

点评 本题考查了使用滑轮组效率拉力、有用功、总功和机械效率的计算，利用好关系式：不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮）．