Question

18．甲乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，它们对地面压强相等，已知ρ_甲＞ρ_乙，若在两个正方体上部分别沿水平方向切去相同的高度，剩余部分的质量分别为m_甲'和m_乙'，则下列说法中正确的是（　　）

• A． m_甲'一定小于m_乙'
• B． m_甲'一定等于m_乙'
• C． m_甲'一定大于m_乙'
• D． m_甲'可能等于m_乙'

Answer 1

分析 已知甲、乙两个均匀实心正方体对地面压强的相等和两者的密度关系，根据密度公式可求两者的体积关系，进一步根据体积公式可知两者的边长关系；当它们上部沿水平方向截去高度相等的部分，根据密度公式得出截去部分和剩余部分的质量关系．

解答 解：设切去的高度为h，
  因为甲、乙均匀实心正方体，故p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh；
又因为甲、乙对地面压强的相等，所以ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，即ρ_甲h_甲=ρ_乙h_乙，
又因为ρ_甲＞ρ_乙，故h_甲＜h_乙；
若在两个正方体上部分别沿水平方向切去相同的高度，剩余部分的质量分别为m_甲'和m_乙'，
则$\frac{{m}_{甲}′}{{m}_{乙}′}$=$\frac{{ρ}_{甲}{h}_{甲}•{h}_{甲}（{h}_{甲}-h）}{{ρ}_{乙}{h}_{乙}•{h}_{乙}（{h}_{乙}-h）}$=$\frac{{h}_{甲}（{h}_{甲}-h）}{{h}_{乙}（{h}_{乙}-h）}$
因为h_甲＜h_乙，则h_甲-h＜h_乙-h；
故$\frac{{h}_{甲}（{h}_{甲}-h）}{{h}_{乙}（{h}_{乙}-h）}$＜1，
所以剩余部分的质量m_甲'小于m_乙'，
故选A．

点评 本题考查了密度公式和体积公式的灵活应用，能得出两者的边长关系和已知条件的灵活应用是解决本题的关键．