Question

8．如图所示，利用斜面和滑轮组组成的机械将重力G=3000N的重物沿高为h=2m，长为L=4m的斜面从底端匀速拉到顶端．已知滑轮组的机械效率为η₁=75%，斜面的机械效率为η₂=60%，则绳子自由端拉力F的大小为1666.7N．

Answer 1

分析 （1）先根据G=mg求出物体重力，然后根据W=Gh求出有用功；
（2）根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$即可求出利用斜面时的总功；
（3）利用斜面时得到的总功是滑轮组的有用功，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$即可求出利用滑轮组时的总功，即拉力做功，根据W=Fs即可求出拉力F．

解答 解：克服重力所做的有用功为：W_有用=Gh=3000N×2m=6000J；
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可得，
利用斜面时的总功W_总2=$\frac{{W}_{有用}}{{η}_{2}}$=$\frac{6000J}{60%}$=10000J；
由于利用斜面时得到的总功是滑轮组的有用功，则W_有用1=W_总2=10000J；
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可得，
利用滑轮组时的总功W_总=$\frac{{W}_{有用1}}{{η}_{1}}$=$\frac{10000J}{75%}$=$\frac{40000}{3}$J；
由图可知滑轮组的绳子股数为2，则s=2L=2×4m=8m，
由W=Fs得：拉力F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{\frac{40000}{3}J}{8m}$≈1666.7N．
故答案为：1666.7．

点评 本题考查有用功、总功和机械效率的计算，关键是公式和公式变形的应用，知道拉力做的功为总功．