Question

4．某人要把50kg的大米运到6m高的楼上，下面几种情况下，他所做的总功最多的是①（填序号，下同）
所做的额外功最多的是①，机械效率最大的是②，做功最快的是②，用力量最小的是③
①60kg的人在3min内沿楼梯走上去
②用一部计摩擦的定滑轮在1min内吊上去
③用一重为10N的动滑轮在2min内吊上去（不计摩擦和绳重）

Answer 1

分析 （1）有用功是由工作的目的决定的，不管使用何种机械，只要最终完成的工作任务一样，其有用功就是相同的；
（2）使用不同方法时，除提大米所做的功以外，其余的都是不想做但又不得不做的额外功，因此，分别找出其额外功的产生原因，进行计算即可；
（3）在有用功相同的情况下，额外功越多的，其机械效率一定越低．

解答 解：三种方法的最终目的都是要将50kg的大米提升6m，则有用功为W_有用=Gh=mgh=50kg×10N/kg×6m=3000J．
①人沿楼梯走上去，F₁=G_人+G=m_人g+mg=60kg×10N/kg+50kg×10N/kg=1100N；
额外功为W_额1=G_人h=m_人gh=60kg×10N/kg×6m=3600J．
W_总1=W_有用+W_额1=3000J+3600J=6600J；
η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总1}}$=$\frac{3000J}{6600J}$≈45.5%；
P₁=$\frac{{W}_{总1}}{{t}_{1}}$=$\frac{6600J}{3×60s}$=36.7W；
②用一不计摩擦的定滑轮在1min内吊上去，F₁=G=mg=50kg×10N/kg=500N；
则没有额外功，W_额1=0；
W_总2=W_有用+W_额2=3000J+0J=3000J；
η₂=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总2}}$=$\frac{3000J}{3000J}$=100%；
P₂=$\frac{{W}_{总2}}{{t}_{2}}$=$\frac{3000J}{1×60s}$=50W；
③使用动滑轮可以省力，F₃=$\frac{1}{2}$（G+G_滑轮）=$\frac{1}{2}$（mg+G_滑轮）=$\frac{1}{2}$（50kg×10N/kg+10N）=255N；
但对动滑轮做了额外功，额外功为W_额3=G_滑轮h=10N×6m=60J．
W_总3=W_有用+W_额3=3000J+60J=3060J；
η₃=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总3}}$=$\frac{3000J}{3060J}$≈98%；
P₃=$\frac{{W}_{总3}}{{t}_{3}}$=$\frac{6060J}{2×60s}$=25.5W；
由上分析可知：W_额1＞W_额3＞W_额2；W_总1＞W_总3＞W_总2；η₂＞η₃＞η₁；P₂＞P₁＞P₃；F₁＞F₂＞F₃．
故答案为：①；①；②；②；③．

点评 此题重点考查了我们对有用功、额外功、总功的理解，有用功是工作的任务决定的，额外功是除工作任务以外不得不做的功，而总功是有用功与额外功的总和．