Question

17．安徽某个中学的兴趣小组利用如图甲所示的电路探究并联电路的特点时发现，闭合S和S₁时灯泡L₁的亮度比两个灯泡同时发光的时候亮，好奇的去问老师，老师给他说“干电池内部其实是有电阻的，分析电路时可以把干电池看成是由一个电压为U，电阻为0的理想电源与一个电阻值为r的电阻串联而成”，为验证他设计了如图乙所示的电路，闭合S和S₁时，电压表的示数为2.8V，电流表的示数为0.28A，当两个灯泡同时发光时，电压表示数为2.6V，电流的示数为0.56A．（忽略小灯泡电阻的变化）

（1）两个灯泡同时发光时，L₁和L₂的电功率为各多少？
（2）电源电压和电源的内阻，（结果保留一位小数）

Answer 1

分析 （1）闭合S和S₁时，灯泡L₁与电池的内阻串联，电压表测L₁两端的电压，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出L₁的电阻；两个灯泡同时发光时，两灯泡并联后电源的内阻串联，电压表测L₁与L₂并联部分的电压，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过L₁的电流，根据并联电路的电流特点求出通过L₂的电流，利用P=UI求出L₁和L₂的电功率；
（2）根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出两种情况下电源的电压，利用理想电源的电压不变得出等式即可求出内阻，进一步求出电源的电压．

解答 解：（1）闭合S和S₁时，灯泡L₁与电池的内阻R串联，电压表测L₁两端的电压，电流表测电路中的电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，L₁的电阻：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2.8V}{0.28A}$=10Ω
两个灯泡同时发光时，两灯泡并联后与电源的内阻R串联，电压表测L₁与L₂并联部分的电压，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过L₁的电流：
I₁′=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2.6V}{10Ω}$=0.26A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过L₂的电流：
I₂=I-I₁′=0.56A-0.26A=0.3A，
L₁和L₂的电功率分别为：
P₁=U₂I₁′=2.6V×0.26A=0.676W，P₂=U₂I₂=2.6V×0.3A=0.78W；
（2）因串联电路中总电压等于各分电压之和，且电源的电压不变，
所以，U=I₁R+U₁=I₂R+U₂，即0.28A×R+2.8V=0.56A×R+2.6V，
解得：R=$\frac{5}{7}$Ω≈0.7Ω，
电源的电压U=I₁R+U₁=0.28A×$\frac{5}{7}$Ω+2.8V=3V．
答：（1）两个灯泡同时发光时，L₁和L₂的电功率依次为0.676W、0.78W；
（2）电源电压为3V，电源的内阻为0.7Ω．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式和理想电源的电压不变是关键．