Question

7．如图所示，电源电压保持不变．电路中滑动变阻器上标有“20Ω 2A”字样，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，电阻R₁的阻值为10Ω．当滑片在滑动变阻器的最右端a点时，闭合开关电压表的示数为2V，求：
（1）电源电压．
（2）为了保证电路能正常工作及各电表不致损坏，滑动变阻器的取值范围．

Answer 1

分析 （1）电阻R₁和滑动变阻器串联在电路中，电压表测电阻R₁的电压根据欧姆定律可计算通过电阻R₁的电流，
当滑片在滑动变阻器的最右端a点时，滑动变阻器接入电路的为最大电阻，根据串联电路总电阻为各分电阻之和结合欧姆定律可计算电源电压；
（2）当滑动变阻器的电阻全连入时，电路中的电流最小；当滑动变阻器连入的电阻减小时，电路中的电流增大；
根据电压表的量程和欧姆定律可知电路允许通过的最大电流，进而求出此时滑动变阻器连入的电阻值得出滑动变阻器的取值范围．

解答 解：（1）由电路图可知，电阻R₁和滑动变阻器R₂串联，
电压表测电阻R₁两端的电压U₁=2V，
根据欧姆定律可知，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
当滑片在滑动变阻器的最右端a点时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，即：R₂=20Ω，
根据串联电路电阻的规律可知，电路总电阻：
R=R₁+R₂=10Ω+20Ω=30Ω，
由I=$\frac{U}{R}$得，电源电压：
U=IR=0.2A×30Ω=6V；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻减小时，电路中的电路增大，根据U=IR可知，
电阻R₁两端的电压的增大，即电压表的示数增大，
由于电压表的量程为0～3V，所以电阻R₁两端的电压最大${U}_{1}^{′}$=3V，
此时电路中的电流I′=$\frac{{U}_{1}^{′}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A＜0.6A，即为电路允许通过的最大电流，
根据串联电压电压的规律，滑动变阻器两端的电压：
U_滑=U-${U}_{1}^{′}$=6V-3V=3V，
为了保证电路能正常工作及各电表不致损坏，变阻器连入电路中的最小阻值：
R₂′=$\frac{{U}_{滑}}{{I}^{′}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω
所以滑动变阻器连入电阻范围为10Ω～20Ω．
答：（1）电源电压为6V；
（2）为了保证电路能正常工作及各电表不致损坏，滑动变阻器的取值范围为10Ω～20Ω．

点评 本题考查串联电路的电流和电压及欧姆定律的灵活运用，关键是会根据电表选择的量程判断电路中允许通过的最大电流，进而确定变阻器连入电路中的最小阻值．