Question

质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是ρ_甲：ρ_乙=1：3．现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力F_甲：F_乙=3：2，则甲、乙两球的密度分别是

 

和

 

．

Answer 1

分析：解答此题首先要判断两物体的浮沉情况：如果全漂浮，根据浮力等于重力判断；如果全沉底，根据阿基米德原理判断；如果一浮一沉，根据阿基米德原理和水对两球的浮力比值列出等式解之即可．

解答：解：经分析得出甲球漂浮，乙球下沉，因为两球质量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=1：3，体积之比为V_甲：V_乙=3：1，
若两球在水中都漂浮，就有F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，与实际不符，显然不是都漂浮；
若两球在水中都是全部浸没，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=3：1，与实际不符，显然不可能是全部浸没；
由此判断：只有是一个漂浮、一个浸没，即甲球漂浮，乙球下沉，
则F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=3：2，
所以ρ_甲=

3ρ水V乙

2V甲

=

3×1×103 kg/m3×1

2×3

=0.5×10³kg/m³．
因为ρ_甲：ρ_乙=1：3，
所以ρ_乙=1.5×10³kg/m³．
故答案为：0.5×10³；1.5×10³．

点评：本题考查密度和浮力的计算，关键是分析两个物体在水中的浮沉情况，不同的情况要采用不同的比较方案．