Question

5．署假期间，依梵同学和妈妈到庐山旅游，买了一只金属茶杯，她很想知道这种金属的密度．于是她用天平测出杯盖的质量为32.8g，再把壶盗放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是8.2g．
（1）请你帮她算出这种材料的密度是多少？
（2）若测得整个空茶壶的质量为168g，则该茶杯所用材料的体积为多大？

Answer 1

分析 （1）首先计算把杯盖放入装满水的溢水杯中溢出水的体积，溢出水的体积等于杯盖的体积，然后用密度公式计算出杯盖的密度就是杯的材料密度；
（2）求出了杯的材料密度，知道空杯的质量，利用密度公式的变形公式V=$\frac{m}{ρ}$求该茶杯所用材料的体积．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$，可得，
杯盖的体积：
V_盖=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{8.2g}{1g/c{m}^{3}}$=8.2cm³；
这种材料的密度：
ρ=$\frac{{m}_{盖}}{{V}_{盖}}$=$\frac{32.8g}{8.2g/c{m}^{3}}$=4g/cm³=4×10³kg/m³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$，可得，
该空杯所用材料的体积：
V_杯=$\frac{{m}_{杯}}{ρ}$=$\frac{168g}{4g/c{m}^{3}}$=42cm³．
答：（1）这种材料的密度是4×10³kg/m³；
（2）若测得整个空茶壶的质量为168g，则该茶杯所用材料的体积为42cm³．

点评 这是一道密度计算题目，解题的关键是要知道两点：一是杯盖体积和溢出水的体积相等；二是杯盖密度和杯材料密度相等．