Question

19．如图所示，已知薄壁圆柱形容器A、B的底面积分别为75厘米²和100厘米²，容器足够高，现分别盛有0.2米该的酒精和水，求：
①A容器中酒精对容器底的压强．（ρ_酒=0.8×10³千克/米³）
②B容器值水的质量
③现将两个完全相同底面积为50厘米²，高为60厘米的圆柱形金属块C、D以图示放置方式分别放在A、B两容器中，试计算比较酒精和水对容器底部压强大小？

Answer 1

分析 （1）已知酒精的密度和深度，利用公式p=ρgh计算酒精对容器底的压强；
（2）已知容器的底面积和水的高度，可以得到水的体积；已知水的密度和体积，利用公式m=ρV得到水的质量．
（3）首先考虑金属柱放入后不完全被淹没与完全淹没两种情况，金属块放入后液体的底面积等于容器底面积与金属块底面积的差，计算出液体的深度h，最后根据压强计算公式计算出压强的大小．

解答 解：
（1）酒精对容器底的压强为p_酒精=ρ_酒精g h_A=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1568Pa；                 
（2）水的底面积S=100cm²=0.01m²，
水的体积为V_水=S_B•h_B=0.01m²×0.2m=2×10^-3m3
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的质量为：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3_m3=2kg；
（3）酒精的体积为：V_酒精=75×10^-2m²×0.2m=0.15m³，
圆柱形金属块C以图示放置方式放在A容器中后，假设没有完全淹没，则酒精的深度为：
h_酒精=$\frac{0.15{m}^{3}}{（75-50）×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.6m，
酒精的深度恰好等于圆柱形金属块的高度，所以此时容器内酒精的深度为0.6m，
酒精对容器底的压强为：p′_酒精=ρ′_酒精gh′_酒精=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.6m=4704Pa；
由A容器的分析可知，完全相同的圆柱形金属块D以图示放置方式放在B容器中后，因B容器的底面积大于A容器的底面积，则水不会淹没金属块；
水的体积：V水=100×10^-2m²×0.2m=0.2m³，
水的深度：h′_水=$\frac{0.2{m}^{3}}{（100-50）×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.4m，
水对容器底产生的压强：p′_水=ρ_水g h′_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.4m=3920Pa；
比较可知，放入金属块后，酒精对容器底产生的压强较大．           
答：（1）A容器中水对容器底的压强为980Pa．
（2）B容器中酒精的质量为1.6kg．
（3）酒精对容器底部的压强大．

点评 此题考查了液体压强、质量和密度的计算，难点在第三小题，突破口是知道金属块放入后液体的底面积等于容器的底面积与金属块底面积之差，准确的计算出液体的深度．